题目
流体在圆管中作层流流动时,将管路直径扩大一倍时，速度为原来的 倍,阻力为原来的 倍。
流体在圆管中作层流流动时,将管路直径扩大一倍时，速度为原来的 倍,阻力为原来的 倍。
题目解答
答案
1/4；1/16;0.25；0.0625
解析
步骤 1：理解层流流动的基本方程
层流流动中，流体的速度分布是线性的，且流体的剪切应力与速度梯度成正比。根据泊肃叶定律，流体在圆管中的流量Q与管径D、长度L、粘度μ和压力降ΔP的关系为：\[ Q = \frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu L} \]。速度v与流量Q和管截面积A的关系为：\[ v = \frac{Q}{A} \]，其中A = πD²/4。
步骤 2：计算速度变化
将管路直径扩大一倍，即D变为2D。根据步骤1中的关系，流量Q与D的四次方成正比，而速度v与流量Q成正比，与管截面积A成反比。因此，当D变为2D时，A变为原来的4倍，而Q变为原来的16倍。所以，速度v变为原来的16/4 = 4倍的1/4，即1/4倍。
步骤 3：计算阻力变化
流体在圆管中的阻力与速度的平方成正比，即\[ F \propto v^2 \]。根据步骤2，速度变为原来的1/4，因此阻力变为原来的(1/4)² = 1/16倍。
层流流动中，流体的速度分布是线性的，且流体的剪切应力与速度梯度成正比。根据泊肃叶定律，流体在圆管中的流量Q与管径D、长度L、粘度μ和压力降ΔP的关系为：\[ Q = \frac{\pi D^4 \Delta P}{128 \mu L} \]。速度v与流量Q和管截面积A的关系为：\[ v = \frac{Q}{A} \]，其中A = πD²/4。
步骤 2：计算速度变化
将管路直径扩大一倍，即D变为2D。根据步骤1中的关系，流量Q与D的四次方成正比，而速度v与流量Q成正比，与管截面积A成反比。因此，当D变为2D时，A变为原来的4倍，而Q变为原来的16倍。所以，速度v变为原来的16/4 = 4倍的1/4，即1/4倍。
步骤 3：计算阻力变化
流体在圆管中的阻力与速度的平方成正比，即\[ F \propto v^2 \]。根据步骤2，速度变为原来的1/4，因此阻力变为原来的(1/4)² = 1/16倍。