2.（10分）设X_(1),X_(2),...,X_(n)为总体Xsim N(mu,sigma^2)的样本，证明hat(mu)_(1)=(1)/(2)X_(1)+(2)/(3)X_(2)-(1)/(6)X_(3),hat(mu)_(2)=2overline(X)-X_(1),hat(mu)_(3)=overline(X),都是总体均值μ的无偏估计，并进一步判断哪一个估计有效。

**答案：** 1. **无偏性证明：** - $\hat{\mu}_1 = \frac{1}{2}X_1 + \frac{2}{3}X_2 - \frac{1}{6}X_3$，期望值为 $\mu$，无偏。 - $\hat{\mu}_2 = 2\overline{X} - X_1$，期望值为 $\mu$，无偏。 - $\hat{\mu}_3 = \overline{X}$，期望值为 $\mu$，无偏。 2. **方差计算：** - $D(\hat{\mu}_1) = \frac{13}{18}\sigma^2$。 - $D(\hat{\mu}_2) = \sigma^2$。 - $D(\hat{\mu}_3) = \frac{\sigma^2}{n}$。 3. **比较方差：** - 当 $n \geq 2$ 时，$\frac{\sigma^2}{n} \leq \frac{13}{18}\sigma^2$，$\hat{\mu}_3$ 最有效。 - 当 $n = 1$ 时，$\hat{\mu}_3 = X_1$，$D(\hat{\mu}_3) = \sigma^2$，$\hat{\mu}_1$ 最有效。 **结论：** \[ \boxed{ \begin{aligned} &\text{三个估计量均无偏。} \\ &\text{当 } n \geq 2 \text{ 时，} \hat{\mu}_3 = \overline{X} \text{ 最有效。} \\ &\text{当 } n = 1 \text{ 时，} \hat{\mu}_1 \text{ 最有效。} \end{aligned} } \]