A、 dfrac (pi )(6) B、 dfrac (2pi )(3) C、 dfrac (4pi )(3) D、 dfrac (pi )(3)-|||-2、一简谐振动曲线如图所示,则该振动的初相为 ()-|||-A、 dfrac (pi )(6) B、 dfrac (2pi )(3) C、 -dfrac (2pi )(3) D、 -dfrac (pi )(6)-|||-x-|||-4-|||-o-|||-2 is-|||--2

本题考查简谐振动的振动方程，核心在于根据振动曲线确定初相位。解题关键点：

1. 确定振幅：由振动曲线的最大位移直接得出振幅$A=4$；
2. 代入初始条件：利用$t=0$时$x=-2$，建立方程求解初相$\varphi$的可能值；
3. 验证周期与相位一致性：通过$t=2$时$x=0$的条件，结合周期估算，排除不符合的解。

步骤1：确定振幅与初始方程

振动方程为$x = A\cos(\omega t + \varphi)$，由图可知振幅$A=4$。当$t=0$时，$x=-2$，代入得：
$-2 = 4\cos\varphi \implies \cos\varphi = -\frac{1}{2}$
解得$\varphi = \frac{2\pi}{3} + 2k\pi$或$\varphi = -\frac{2\pi}{3} + 2k\pi$（$k$为整数）。

步骤2：利用$t=2$时$x=0$求$\omega$

当$t=2$时，$x=0$，代入方程得：
$0 = 4\cos(2\omega + \varphi) \implies \cos(2\omega + \varphi) = 0$
即：
$2\omega + \varphi = \frac{\pi}{2} + n\pi \quad (n \text{为整数})$

步骤3：结合周期排除矛盾解

• 若$\varphi = \frac{2\pi}{3}$，代入得：
  $2\omega + \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + n\pi \implies \omega = -\frac{\pi}{12} + \frac{n\pi}{2}$
  此时周期$T = \frac{2\pi}{\omega}$为负值，矛盾，舍去。

• 若$\varphi = -\frac{2\pi}{3}$，代入得：
  $2\omega - \frac{2\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + n\pi \implies \omega = \frac{7\pi}{12} + \frac{n\pi}{2}$
  取$n=0$，得$\omega = \frac{7\pi}{12}$，周期$T = \frac{24}{7} \approx 3.428$秒，与图中周期估算一致。

综上，初相$\varphi = -\frac{2\pi}{3}$，对应选项C。