已知O、A、B、C为同一直线上的四点、AB间的距离为L1，BC间的距离为L2，一物体自O点由静止出发，沿此直线做匀加速运动，依次经过A、B、C三点，已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等．求O与A的距离．

步骤 1：确定物体通过AB段与BC段所用的时间相等
设物体通过AB段与BC段所用的时间均为t。由于物体做匀加速运动，根据匀加速运动的位移公式，可以得到物体在AB段和BC段的位移分别为L1和L2。

步骤 2：计算B点的瞬时速度
根据匀加速运动的平均速度公式，物体通过AB段的平均速度等于物体在A点和B点的瞬时速度的平均值。由于物体从静止开始运动，A点的瞬时速度为0，因此B点的瞬时速度为：
\[ v_B = \frac{L_1 + L_2}{2t} \]

步骤 3：计算加速度
根据匀加速运动的位移差公式，物体在连续相等时间内的位移之差是一恒量，即：
\[ \Delta x = L_2 - L_1 = at^2 \]
解得加速度a为：
\[ a = \frac{L_2 - L_1}{t^2} \]

步骤 4：计算O与A的距离
根据匀加速运动的位移公式，物体从O点到A点的位移为：
\[ s_{OA} = s_{OB} - L_1 \]
其中，s_{OB}为物体从O点到B点的位移，根据速度位移公式，有：
\[ s_{OB} = \frac{v_B^2}{2a} \]
将步骤2和步骤3中的结果代入，得到：
\[ s_{OB} = \frac{\left(\frac{L_1 + L_2}{2t}\right)^2}{2\left(\frac{L_2 - L_1}{t^2}\right)} = \frac{(L_1 + L_2)^2}{8(L_2 - L_1)} \]
因此，O与A的距离为：
\[ s_{OA} = \frac{(L_1 + L_2)^2}{8(L_2 - L_1)} - L_1 = \frac{(3L_1 - L_2)^2}{8(L_2 - L_1)} \]