题目
5.设X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，X_(1),X_(2),...,X_(n)为其样本，下列各项是统计量的是（） (A.）(overline(X)-mu)/(S/sqrt(n))；(B.）(overline(X)-mu)/(sigma/sqrt(n))；(C.）(1)/(sigma^2)sum_(i=1)^n(X_(i)-mu)^2；(D.）(1)/(n-1)sum_(i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2。
5.设X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为其样本，下列各项是统计量的是（） (
A.）$\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$；(
B.）$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$；(
C.）$\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$；(
D.）$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$。
A.）$\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$；(
B.）$\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$；(
C.）$\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$；(
D.）$\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$。
题目解答
答案
统计量是样本的函数，不包含未知参数。已知 $\mu$ 未知，$\sigma^2$ 已知，分析各选项：
- (A) 含 $\mu$，非统计量。
- (B) 含 $\mu$，非统计量。
- (C) 含 $\mu$，非统计量。
- (D) 仅含样本和已知 $\sigma^2$，为统计量。
答案：$\boxed{D}$
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，不包含未知参数。已知 $\mu$ 未知，$\sigma^2$ 已知，分析各选项。
步骤 2：分析选项 (A)
(A) $\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准差，$\mu$ 是未知参数。因此，(A) 不是统计量。
步骤 3：分析选项 (B)
(B) $\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$\sigma$ 是已知参数，$\mu$ 是未知参数。因此，(B) 不是统计量。
步骤 4：分析选项 (C)
(C) $\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$，其中 $\sigma^2$ 是已知参数，$\mu$ 是未知参数。因此，(C) 不是统计量。
步骤 5：分析选项 (D)
(D) $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，不包含未知参数。因此，(D) 是统计量。
统计量是样本的函数，不包含未知参数。已知 $\mu$ 未知，$\sigma^2$ 已知，分析各选项。
步骤 2：分析选项 (A)
(A) $\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准差，$\mu$ 是未知参数。因此，(A) 不是统计量。
步骤 3：分析选项 (B)
(B) $\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$\sigma$ 是已知参数，$\mu$ 是未知参数。因此，(B) 不是统计量。
步骤 4：分析选项 (C)
(C) $\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$，其中 $\sigma^2$ 是已知参数，$\mu$ 是未知参数。因此，(C) 不是统计量。
步骤 5：分析选项 (D)
(D) $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，不包含未知参数。因此，(D) 是统计量。