题目
5.设X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，X_(1),X_(2),...,X_(n)为其样本，下列各项是统计量的是（）A. (overline(X)-mu)/(S/sqrt(n))；B. (overline(X)-mu)/(sigma/sqrt(n))；C. (1)/(sigma^2)sum_(i=1)^n(X_(i)-mu)^2；D. (1)/(n-1)sum_(i=1)^n(X_(i)-overline(X))^2。
5.设X~N(μ,σ²)，其中μ未知，σ²已知，$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$为其样本，下列各项是统计量的是（）
A. $\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$；
B. $\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$；
C. $\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$；
D. $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$。
题目解答
答案
D. $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$。
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，不包含未知参数。已知 $\mu$ 未知，$\sigma^2$ 已知，分析各选项。
步骤 2：分析选项 (A)
(A) $\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准差，$\mu$ 是未知参数。因此，(A) 不是统计量。
步骤 3：分析选项 (B)
(B) $\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$\sigma$ 是已知参数，$\mu$ 是未知参数。因此，(B) 不是统计量。
步骤 4：分析选项 (C)
(C) $\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$，其中 $\sigma^2$ 是已知参数，$\mu$ 是未知参数。因此，(C) 不是统计量。
步骤 5：分析选项 (D)
(D) $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，不包含未知参数。因此，(D) 是统计量。
统计量是样本的函数，不包含未知参数。已知 $\mu$ 未知，$\sigma^2$ 已知，分析各选项。
步骤 2：分析选项 (A)
(A) $\frac{\overline{X}-\mu}{S/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$S$ 是样本标准差，$\mu$ 是未知参数。因此，(A) 不是统计量。
步骤 3：分析选项 (B)
(B) $\frac{\overline{X}-\mu}{\sigma/\sqrt{n}}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，$\sigma$ 是已知参数，$\mu$ 是未知参数。因此，(B) 不是统计量。
步骤 4：分析选项 (C)
(C) $\frac{1}{\sigma^{2}}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\mu)^{2}$，其中 $\sigma^2$ 是已知参数，$\mu$ 是未知参数。因此，(C) 不是统计量。
步骤 5：分析选项 (D)
(D) $\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(X_{i}-\overline{X})^{2}$，其中 $\overline{X}$ 是样本均值，不包含未知参数。因此，(D) 是统计量。