题目
某清凉饮料，要求其含量 ( 单位：mL ) 不得低于 222， 现从某自动售货机中随机抽取36杯，测得其平均含量219，标准差14.2，在显著性水平下，若饮料含量服从正态分布，问这批饮料是否合格？
某清凉饮料，要求其含量 ( 单位：mL ) 不得低于 222， 现从某自动售货机中随机抽取36杯，测得其平均含量219，标准差14.2，在显著性水平
下，若饮料含量服从正态分布，问这批饮料是否合格？
题目解答
答案
根据题设条件，可作出假设
检验统计量：
拒绝域：
又
，-1.6896<-1.2676
故接受原假设，即认为这批饮料含量 ( 单位：mL ) 不低于 222，是合格的.
解析
步骤 1：建立假设
根据题设条件，我们建立假设：
${H}_{0}:\mu \geqslant 222$ （原假设，即这批饮料的平均含量不低于222mL）
${H}_{1}:\mu \lt 222$ （备择假设，即这批饮料的平均含量低于222mL）
步骤 2：计算检验统计量
检验统计量为：
$T=\dfrac {\overline {x}-\mu }{s/\sqrt {n}}$
其中，$\overline {x}=219$（样本平均值），$\mu=222$（假设的总体平均值），$s=14.2$（样本标准差），$n=36$（样本容量）。
代入数值，得：
$T=\dfrac {219-222}{14.2/\sqrt {36}}=-1.2676$
步骤 3：确定拒绝域
在显著性水平$\alpha =0.05$下，自由度为$n-1=35$，查t分布表得临界值$t_{0.05}(35)=-1.6896$。
拒绝域为：$T\leqslant -1.6896$
步骤 4：比较检验统计量与临界值
比较计算出的检验统计量$T=-1.2676$与临界值$-1.6896$，由于$-1.2676>-1.6896$，故检验统计量不在拒绝域内。
步骤 5：作出决策
由于检验统计量不在拒绝域内，我们接受原假设${H}_{0}$，即认为这批饮料的平均含量不低于222mL，是合格的。
根据题设条件，我们建立假设：
${H}_{0}:\mu \geqslant 222$ （原假设，即这批饮料的平均含量不低于222mL）
${H}_{1}:\mu \lt 222$ （备择假设，即这批饮料的平均含量低于222mL）
步骤 2：计算检验统计量
检验统计量为：
$T=\dfrac {\overline {x}-\mu }{s/\sqrt {n}}$
其中，$\overline {x}=219$（样本平均值），$\mu=222$（假设的总体平均值），$s=14.2$（样本标准差），$n=36$（样本容量）。
代入数值，得：
$T=\dfrac {219-222}{14.2/\sqrt {36}}=-1.2676$
步骤 3：确定拒绝域
在显著性水平$\alpha =0.05$下，自由度为$n-1=35$，查t分布表得临界值$t_{0.05}(35)=-1.6896$。
拒绝域为：$T\leqslant -1.6896$
步骤 4：比较检验统计量与临界值
比较计算出的检验统计量$T=-1.2676$与临界值$-1.6896$，由于$-1.2676>-1.6896$，故检验统计量不在拒绝域内。
步骤 5：作出决策
由于检验统计量不在拒绝域内，我们接受原假设${H}_{0}$，即认为这批饮料的平均含量不低于222mL，是合格的。