题目
⊥形截面铸铁悬臂梁,尺寸及载荷如图所示。若材料的拉伸许用应力 [ 0,] =-|||-40MPa,压缩许用应力 [ (O)_(c)] =160MPa, 截面对形心轴zc的惯性矩 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_e9f2d2d5984bb3441b74ef71eaca505a.jpg=10 180(cm)^4 _(1)=-|||-96.4mm,试计算该梁的许可载荷F。-|||-+ 50-|||-F-|||-zc-|||-A B-|||-C 28-|||-1400 600 150-|||-2F y
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定梁的受力情况
梁受到两个力的作用，一个是F，另一个是2F。梁的长度为1400mm，其中F作用在距离A点600mm处，2F作用在距离A点1400mm处。
步骤 2：计算弯矩
在A点处，弯矩为0。在F作用点处，弯矩为F*600mm。在2F作用点处，弯矩为F*600mm + 2F*800mm = 2200F mm。
步骤 3：计算最大弯矩处的应力
最大弯矩发生在2F作用点处，即2200F mm。根据弯曲应力公式 ${\sigma }_{b}=\frac{M}{W}$，其中M为弯矩，W为截面抵抗矩。对于⊥形截面，W = ${I}_{c}/y$，其中${I}_{c}$为截面对形心轴zc的惯性矩，y为截面的最远点到中性轴的距离。对于拉伸应力，y = ${h}_{1}$，对于压缩应力，y = h - ${h}_{1}$，其中h为截面的高度。因此，拉伸应力为${\sigma }_{t}=\frac{2200F}{10180*96.4}$，压缩应力为${\sigma }_{c}=\frac{2200F}{10180*(150-96.4)}$。
步骤 4：确定许可载荷F
根据材料的许用应力，拉伸应力不能超过40MPa，压缩应力不能超过160MPa。因此，我们有${\sigma }_{t} \leq 40MPa$和${\sigma }_{c} \leq 160MPa$。将步骤3中的应力表达式代入，得到$F \leq \frac{40*10180*96.4}{2200}$和$F \leq \frac{160*10180*(150-96.4)}{2200}$。取两个不等式中较小的F值作为许可载荷F。
梁受到两个力的作用，一个是F，另一个是2F。梁的长度为1400mm，其中F作用在距离A点600mm处，2F作用在距离A点1400mm处。
步骤 2：计算弯矩
在A点处，弯矩为0。在F作用点处，弯矩为F*600mm。在2F作用点处，弯矩为F*600mm + 2F*800mm = 2200F mm。
步骤 3：计算最大弯矩处的应力
最大弯矩发生在2F作用点处，即2200F mm。根据弯曲应力公式 ${\sigma }_{b}=\frac{M}{W}$，其中M为弯矩，W为截面抵抗矩。对于⊥形截面，W = ${I}_{c}/y$，其中${I}_{c}$为截面对形心轴zc的惯性矩，y为截面的最远点到中性轴的距离。对于拉伸应力，y = ${h}_{1}$，对于压缩应力，y = h - ${h}_{1}$，其中h为截面的高度。因此，拉伸应力为${\sigma }_{t}=\frac{2200F}{10180*96.4}$，压缩应力为${\sigma }_{c}=\frac{2200F}{10180*(150-96.4)}$。
步骤 4：确定许可载荷F
根据材料的许用应力，拉伸应力不能超过40MPa，压缩应力不能超过160MPa。因此，我们有${\sigma }_{t} \leq 40MPa$和${\sigma }_{c} \leq 160MPa$。将步骤3中的应力表达式代入，得到$F \leq \frac{40*10180*96.4}{2200}$和$F \leq \frac{160*10180*(150-96.4)}{2200}$。取两个不等式中较小的F值作为许可载荷F。