题目
V6.根据公式 _(r)=(l)_(0)(1+alpha T) 测量某金属丝的线膨胀系数α。l0为金属丝在0℃时-|||-的长度。实验测得温度T与对应的金属丝的长度lr的数据如表 3-5-2 所示。试用-|||-图解法求α和l0的值。-|||-表 3-5-2 金同丝测量数据-|||-./(}^circ C 23.3 32.0 41.0 53.0 62.0 71.0 87.0 99.0-|||-https:/img.zuoyebang.cc/zyb_3f68cdf748f3b0d5e08a4da65a814d3a.jpg.1mm 71.0 73.0 75.0 78.0 80.0 82.0 86.0 89.1-|||-7.试根据表 3-5-3 所示的6组测量数据:-|||-(1)用最小二乘法求出热敏电阻R r随温度T变化的经验公式,并求出Rr与-|||-的相关系数;-|||-(2)采用Excel进行线性回归分析。-|||-表 3-5-3 热做电阻测三做据-|||-.T/℃ 17.8 26.9 37.7 48.2 58.8 69.3-|||-._{r)/s 3.554 3.687 3.827 3.969 4.105 4.246
题目解答
答案
见答案
: (1)由题意知,R0=3.554Ω, 由3-5-2可知,热敏电阻Rt与温度T的关系为:Rt=3.554+0.00055T。 (2)采用Excel进行线性回归分。 ①输入数据。在Excel工作表中输入表3-5-4所示的数据。 表 3-5-4 热敏电阻测量数据 ②Excel输出结果。在Excel工作表中,选择“数据分”/“回归”/“回归”,出现“回归”对话框。在“选择因变量”中选择“Rt”,在“选择自变量”中选择“T”,单击“确定”。得到回归分结果,如表3-5-5所示。 表 3-5-5 回归分结果 ③计算回归方程参数。由上面回归分结果可知,a=3.554,b=0.00055,则回归方程为:Rt=3.554+0.00055T。 ④计算相关系数。 相关系数计算公式为: 由上面回归分结果可知,r=0.9998,即Rt与T的相关系数为0.9998。
: (1)由题意知,R0=3.554Ω, 由3-5-2可知,热敏电阻Rt与温度T的关系为:Rt=3.554+0.00055T。 (2)采用Excel进行线性回归分。 ①输入数据。在Excel工作表中输入表3-5-4所示的数据。 表 3-5-4 热敏电阻测量数据 ②Excel输出结果。在Excel工作表中,选择“数据分”/“回归”/“回归”,出现“回归”对话框。在“选择因变量”中选择“Rt”,在“选择自变量”中选择“T”,单击“确定”。得到回归分结果,如表3-5-5所示。 表 3-5-5 回归分结果 ③计算回归方程参数。由上面回归分结果可知,a=3.554,b=0.00055,则回归方程为:Rt=3.554+0.00055T。 ④计算相关系数。 相关系数计算公式为: 由上面回归分结果可知,r=0.9998,即Rt与T的相关系数为0.9998。
解析
步骤 1：理解公式
根据公式 ${l}_{r}={l}_{0}(1+\alpha T)$，其中 ${l}_{r}$ 是金属丝在温度 $T$ 下的长度，${l}_{0}$ 是金属丝在0℃时的长度，$\alpha$ 是线膨胀系数。我们需要通过实验数据来确定 $\alpha$ 和 ${l}_{0}$ 的值。
步骤 2：数据处理
将表 3-5-2 中的数据代入公式 ${l}_{r}={l}_{0}(1+\alpha T)$，得到一系列方程。为了方便处理，可以将公式变形为 ${l}_{r}={l}_{0}+\alpha {l}_{0}T$，即 ${l}_{r}={l}_{0}+\alpha T{l}_{0}$。这样，${l}_{r}$ 就是关于 $T$ 的一次函数，斜率是 $\alpha {l}_{0}$，截距是 ${l}_{0}$。
步骤 3：图解法求解
将表 3-5-2 中的温度 $T$ 和对应的金属丝长度 ${l}_{r}$ 数据点在坐标系中绘制出来，其中横轴为 $T$，纵轴为 ${l}_{r}$。通过这些点拟合一条直线，这条直线的斜率就是 $\alpha {l}_{0}$，截距就是 ${l}_{0}$。通过斜率和截距的值，可以求出 $\alpha$ 和 ${l}_{0}$。
步骤 4：计算 $\alpha$ 和 ${l}_{0}$
根据步骤 3 中得到的斜率和截距，可以计算出 $\alpha$ 和 ${l}_{0}$ 的值。斜率 $\alpha {l}_{0}$ 可以通过直线的斜率计算公式求得，截距 ${l}_{0}$ 就是直线与纵轴的交点。
根据公式 ${l}_{r}={l}_{0}(1+\alpha T)$，其中 ${l}_{r}$ 是金属丝在温度 $T$ 下的长度，${l}_{0}$ 是金属丝在0℃时的长度，$\alpha$ 是线膨胀系数。我们需要通过实验数据来确定 $\alpha$ 和 ${l}_{0}$ 的值。
步骤 2：数据处理
将表 3-5-2 中的数据代入公式 ${l}_{r}={l}_{0}(1+\alpha T)$，得到一系列方程。为了方便处理，可以将公式变形为 ${l}_{r}={l}_{0}+\alpha {l}_{0}T$，即 ${l}_{r}={l}_{0}+\alpha T{l}_{0}$。这样，${l}_{r}$ 就是关于 $T$ 的一次函数，斜率是 $\alpha {l}_{0}$，截距是 ${l}_{0}$。
步骤 3：图解法求解
将表 3-5-2 中的温度 $T$ 和对应的金属丝长度 ${l}_{r}$ 数据点在坐标系中绘制出来，其中横轴为 $T$，纵轴为 ${l}_{r}$。通过这些点拟合一条直线，这条直线的斜率就是 $\alpha {l}_{0}$，截距就是 ${l}_{0}$。通过斜率和截距的值，可以求出 $\alpha$ 和 ${l}_{0}$。
步骤 4：计算 $\alpha$ 和 ${l}_{0}$
根据步骤 3 中得到的斜率和截距，可以计算出 $\alpha$ 和 ${l}_{0}$ 的值。斜率 $\alpha {l}_{0}$ 可以通过直线的斜率计算公式求得，截距 ${l}_{0}$ 就是直线与纵轴的交点。