题目

求图示刚架的支座反力。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题8图 9.如图所示三铰拱,求其支座A、B的反力及铰链C的约束反力。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题9图 10. 多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成,支承、跨度及载荷如图所示。已知q=10kN/m,M=40kN·m。不计梁的自重,求固定端A及支座C处的约束反力。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b题10图空间力系思考题 1.已知一个力F的值及该力与x轴、y轴的夹角α、β,能否算出该力在z轴的投影Fz? 2.根据以下条件,判断力F在什么平面上? (1)Fx=0,mx(F)≠0;(2)Fx≠0,mx(F)=0;(3)Fx =0,mx(F)=0; (4)mx(F)=0,my(F)=0。 3.空间任意力系的平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外,是否还有其它形式? 4.物体的重心是否一定在物体的内部? 5.将物体沿过重心的平面切开成两部分,这两部分是否一定等重? 6.用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算的xC、yC是精确值还是近似值?用该式计算时,将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确?习题 1.分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上的投影。已知F1=4kN,F2=6kN,F3=2kN。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题1图 2.已知F1=12kN,F2=15kN,F3=14.1kN,各力作用线位置如图所示。试分别计算三个力对三个轴的矩。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题2图 3.水平放置的轮上A点作用一力F,力F在铅垂平面内,与水平面成30°角,F=1kN,h=R=1m。试求F 在轴上的投影Fx、Fy、Fz及对z轴的矩mz(F)。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题3图 4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示。已知FG=1kN,α=30°,β=60°,求各杆及绳索所受的力。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题4图 5.图示一均质圆盘,重为FG,在圆盘的周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置,圆心角α=150°,β=120°,γ=90°。求三根线的拉力。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题5图 6.某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示。门重FG=100kN,水的总压力F=706kN,推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角α=60°。设在图示位置处于平衡状态,求此时推拉杆的拉力FT及A、B处的反力(A处视为球铰,B处视为普通轴承)。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题6图 7.试求下列平面图形的形心(除图上有注明尺寸单位外,其它尺寸单位是mm)。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题7图 8.求图示平面桁架的重心,桁架中各杆每米长均等重。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题8图轴向拉压杆思考题 1.指出下列各概念的区别:变形与应变;弹性变形与塑性变性;正应力与剪应力;工作应力、危险应力与许用应力。 2.在刚体静力学中介绍的力的可传性原理,在材料力学中是否仍然适用? 3.两根不同材料的等截面直杆,承受着相同的拉力,它们的截面积与长度都相等。问①两杆的内力是否相等?②两杆应力是否相等?③两杆的变形是否相等? 4.什么是平面假设?提出这个假设有什么实际意义? 5.在轴向拉(压)杆中,发生最大正应力的横截面上,其剪应力等于零。在发生最大剪应力的截面上,其正应力是否也等于零? 6.何谓强度条件?可以解决哪些方面的问题? 7.什么是挤压?挤压和压缩有什么区别? 8.指出图所示构件的剪切面和挤压面。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b思8图习题 1.一简单桁架BAC的受力如图所示。已知F=18KN,α=30°,β=45,AB杆的横截面面积为300mm2,AC杆的横截面面积为350(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b.试求各杆横截面上的应力(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b题1图 2.三种材料的应力一应变曲线如图所示,试问哪一种材料强度高?哪一种材料刚度大?哪一种材料塑性好?(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b题2图 3.图示一承受轴向拉力F=10kN的等直杆,已知杆的横截面面积A=100(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b。试求α=(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b、30°、45°、60°、0°的各斜截面上的正应力和剪应力。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b题3图 4.图示结构中,AB为一刚杆,CD由A3钢制造的斜拉杆。已知F1=5kN,F2=10kN,l=1m,钢杆CD的横截面面积A=100mm2,钢材的弹性模量E=0.2×106MPa,∠ACD=45°试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅直位移。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题4图 5.刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着,受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm,钢的许用应力[σ]=170MPa,弹性模量E=2.0×105MPa,试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b、(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b题5图 6.钢的弹性模量Eg=0.2×106MPa,混凝土的弹性模量Eh=28×103MPa,一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用:(1)当两杆应力相等时,混凝土的应变εh为钢的应变εg的多少倍?(2)当两杆的应变相等时,钢杆的应力σg为混凝土杆的应力σh多少倍?(3)当εg=εh=0.001时,两杆的应力各为多少? 7.悬挂托架如图所示。BC杆直径d=30mm,E=2.1×10MPa,为了测量起吊重量Q,可以在起吊过程中测量BC杆的应变。若ε=390×10,试求Q=?(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b题7图 8.钢拉杆受力F=40kN。若拉杆的许用应力[σ]=100MPa,横截面为矩形,并且b=2a,试确定a、b尺寸。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b题8图 9.图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm,[σ]=162MPa,试问起重机的最大起重量FG为多少?(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b题9图 10.一根承受轴向拉力的钢筋,原设计采用的材料为A5钢,其直径d=20mm。今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢的钢筋;库存A3钢钢筋的直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。已知A3钢的屈服极限σs=240MPa,A5钢的屈服极限σS=280MPa。在安全系数相同的要求下,试选择A3钢钢筋的合适直 11.一矩形截面木杆,两端的截面被圆孔削弱,中间的截面被两个切口减弱,如图所示。试验算在承受拉力F=70kN时,杆是否安全,已知[σ]=7MPa。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题11图 20.在厚度t=5mm的薄钢板上,冲出一个如图示形状的孔,钢板的极限剪应力(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b=320MPa,求冲床所需的冲力F。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题12图 13.试校核图示联接销钉的剪切强度。已知F=100kN,销钉直径d=30mm,材料的许用应力[τ]=60MPa。若强度不够,选择多大直径的销钉?(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b题13图扭转、剪切变形思考题 1.若直径和长度相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力是否相同?扭转角是否相同? 2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上,为什么? 3.图示圆形截面,z、y为形心主轴,试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系? 思1图 4.图示直径为D的半圆,已知它对z轴的惯性矩,则对z1轴的惯性矩为以上计算是否正确?为什么?(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 思4图 5.为什么说图形的对称轴一定是形心主轴? 6.图示矩形截面,z、y轴为正交形心轴,若已知IZ、Iy及Izy,试求截面对z1轴的惯性矩。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 思6图习题 1.圆轴直径d = 100mm,长l = 1m,两端作用外力偶m= 14kN·m,材料的剪切弹性模量G = 80GPa,试求:(1)图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。(2)最大剪应力τmax 。题1图 2.空心圆轴外径D = 80 mm,内径d = 62 mm,两端承受扭矩mx = 1kN·m的作用,试求: (1)最大剪应力和最小剪应力。(2)在(b)图上绘横截面上剪应力的分布图。 3.一钢轴长l = 1m,承受扭矩mx = 18 kN·m的作用,材料的容许剪应力[τ]= 40 MPa,试按强度条件确定圆轴的直径d 。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题2图 4.实心圆轴直径D = 76mm,m1 = 4.5 kN·m,m2 = 2 kNm,m3 = 1.5 kN·m,m4 = 1 kN·m。设材料的剪切弹性模量G = 80GPa,[τ]= 60MPa,[θ]= 1.2°/m,试校核该轴的强度和刚度。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题4图 5.为了使实心圆轴的重量减轻20%,用外径为内径两倍的空心圆轴代替。如实心圆轴内最大剪应力等于60 MPa,则在空心圆轴内最大剪应力等于多少? 6.矩形截面杆的尺寸及荷载如图所示。材料的E = 2.1×103 MPa 。求:(1)最大工作应力; (2)最大单位长度扭转角; (3)全轴的扭转角。(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题6图 7.有一受扭钢轴,已知其横截面直径d = 25 mm,剪切弹性模量 G = 79 GPa,当扭转角为6°时的最大剪应力为95 MPa,试求此轴的长度。 8.一根受扭的钢丝,当扭转角为90°时的最大剪应力为95 MPa ,问此钢丝的长度与直径之比是多少 ,G = 79 GPa. 9.试求图中各图形对z轴的面积矩。A. B. 题9图 C. 的位置; (2)阴影部分对z轴的面积矩。 D. (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题10图 E. 11.求图示两截面对形心主轴z的惯性矩。 F. (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题11图 G. 12.试计算图示组合截面对形心轴y、z的惯性矩。图中尺寸单位为m。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题12图号槽钢组成的组合截面,欲使截面对两个对称轴z、y的惯性矩相等,问两根槽钢的间矩a应为多少? (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题13图弯曲变形习题 d四点处的正应力,并画出该截面上的正应力分布图。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题1图的剪应力。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题2图 3.试求下列各梁的最大正应力及所在位置。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题3图 T形截面梁受荷载情况及其截面尺寸如图所示,试求梁内最大拉应力和最大压应力,并说明它们分别发生在何处? (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题4图 [σ]=10MPa试设计如下三种截面尺寸,并比较用料量。(a)高宽比h/b=2的矩形;(b)边长为a的正方形;(c)直径为d的圆形。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题5图 No.22b工字钢制成的外伸梁,承受均布荷载如图所示。已知l=6m,若要使梁在支座A、B处和跨中C截面上的最大正应力都为σ=170MPa,问悬臂的长度a和荷载的集度q各等于多少? (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题6图 [σ]=150MPa,试选择型钢号码:(1)一个工字钢(2)二个槽钢。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题7图号工字钢梁如图所示,若材料的许用应力[σ]=160MPa,试求许可荷载F。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题8图 B承受均布荷载q=10kN/m,D处受集中力F=20kN,横截面对中性轴的惯性矩IZ=40×106mm4, y1=60mm ,y2=140mm,材料的许用拉应力(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b=35MPa, 许用压应力(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b=140MPa。试校核此梁的强度。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题9图 N/m,许用应力[σ]=10MPa,许用剪应力[τ]=2MPa,试校核梁的正应力强度和剪应力强度。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题10图 [σ]=160MPa,许用剪应力[τ]=100MPa。试选择工字钢的型号。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题11图 =15kN,a=0.8m,木材的许用应力[σ]=10MPa,设梁横截面的高宽比h/b=3/2,试选择梁的截面尺寸。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题12图槽钢组成的外伸梁受荷载如图所示。已知 =2m,钢材弯曲许用应力[σ]=140Mpa,试求此梁所能承受的最大荷载F。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题13图 I为常数。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题14图 No.20b工字钢制成,已知F=10kN,q=4kN/m, (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b,材料的弹性模量E=200GPa,(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b。试校核梁的刚度。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题15图 N.m, (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b,E=200GPa,[σ]=160MPa,(q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b。试选择工字钢型号。 (q) ( )-|||-uut-|||-w·Wyp=u C-|||-8-|||-,2 氵-|||-R _(6)=y-|||-u /N2lz=b-|||-w/NA1=b 题16图

求图示刚架的支座反力。

题8图

9.如图所示三铰拱,求其支座A、B的反力及铰链C的约束反力。

题9图

10. 多跨梁由AB和AC用铰链B连接而成,支承、跨度及载荷如图所示。已知q=10kN/m,M=40kN·m。不计梁的自重,求固定端A及支座C处的约束反力。

题10图

空间力系

思考题

1.已知一个力F的值及该力与x轴、y轴的夹角α、β,能否算出该力在z轴的投影Fz? 2.根据以下条件,判断力F在什么平面上? (1)Fx=0,mx(F)≠0;(2)Fx≠0,mx(F)=0;(3)Fx =0,mx(F)=0; (4)mx(F)=0,my(F)=0。 3.空间任意力系的平衡方程除包括三个投影方程和三个力矩方程外,是否还有其它形式? 4.物体的重心是否一定在物体的内部? 5.将物体沿过重心的平面切开成两部分,这两部分是否一定等重? 6.用组合法确定组合图形形心位置时用公式计算的xC、yC是精确值还是近似值?用该式计算时,将组合图形分割成分图形的数目愈少是否愈不准确?

习题

1.分别计算图中F1、F2、F3三个力在x、y、z上的投影。已知F1=4kN,F2=6kN,F3=2kN。

题1图

2.已知F1=12kN,F2=15kN,F3=14.1kN,各力作用线位置如图所示。试分别计算三个力对三个轴的矩。

题2图

3.水平放置的轮上A点作用一力F,力F在铅垂平面内,与水平面成30°角,F=1kN,h=R=1m。试求F 在轴上的投影Fx、Fy、Fz及对z轴的矩mz(F)。

题3图

4.用两根链杆AB、AC和绳索AD悬挂一重物如图所示。已知FG=1kN,α=30°,β=60°,求各杆及绳索所受的力。

题4图

5.图示一均质圆盘,重为FG,在圆盘的周边A、B、C用铅垂线悬挂圆盘在水平位置,圆心角α=150°,β=120°,γ=90°。求三根线的拉力。

题5图

6.某人字形闸门中的一扇门受力情况如图所示。门重FG=100kN,水的总压力F=706kN,推拉杆在水平面内并与闸门顶边所成的角α=60°。设在图示位置处于平衡状态,求此时推拉杆的拉力FT及A、B处的反力(A处视为球铰,B处视为普通轴承)。

题6图

7.试求下列平面图形的形心(除图上有注明尺寸单位外,其它尺寸单位是mm)。

题7图

8.求图示平面桁架的重心,桁架中各杆每米长均等重。

题8图

轴向拉压杆

思考题

1.指出下列各概念的区别:变形与应变;弹性变形与塑性变性;正应力与剪应力;工作应力、危险应力与许用应力。 2.在刚体静力学中介绍的力的可传性原理,在材料力学中是否仍然适用? 3.两根不同材料的等截面直杆,承受着相同的拉力,它们的截面积与长度都相等。问①两杆的内力是否相等?②两杆应力是否相等?③两杆的变形是否相等? 4.什么是平面假设?提出这个假设有什么实际意义? 5.在轴向拉(压)杆中,发生最大正应力的横截面上,其剪应力等于零。在发生最大剪应力的截面上,其正应力是否也等于零? 6.何谓强度条件?可以解决哪些方面的问题? 7.什么是挤压?挤压和压缩有什么区别? 8.指出图所示构件的剪切面和挤压面。

思8图

习题

1.一简单桁架BAC的受力如图所示。已知F=18KN,α=30°,β=45,AB杆的横截面面积为300mm2,AC杆的横截面面积为350.试求各杆横截面上的应力

题1图

2.三种材料的应力一应变曲线如图所示,试问哪一种材料强度高?哪一种材料刚度大?哪一种材料塑性好?

题2图

3.图示一承受轴向拉力F=10kN的等直杆,已知杆的横截面面积A=100。试求α=、30°、45°、60°、0°的各斜截面上的正应力和剪应力。

题3图

4.图示结构中,AB为一刚杆,CD由A3钢制造的斜拉杆。已知F1=5kN,F2=10kN,l=1m,钢杆CD的横截面面积A=100mm2,钢材的弹性模量E=0.2×106MPa,∠ACD=45°试求杆CD的轴向变形和刚杆AB在端点B的铅直位移。

题4图

5.刚性梁AB用两根钢杆AC和BD悬挂着,受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d1=25mm和d2=18mm,钢的许用应力[σ]=170MPa,弹性模量E=2.0×105MPa,试校核钢杆的强度,并计算钢杆的变形、。

题5图

6.钢的弹性模量Eg=0.2×106MPa,混凝土的弹性模量Eh=28×103MPa,一钢杆和一混凝土杆同时受轴向压力作用:(1)当两杆应力相等时,混凝土的应变εh为钢的应变εg的多少倍?(2)当两杆的应变相等时,钢杆的应力σg为混凝土杆的应力σh多少倍?(3)当εg=εh=0.001时,两杆的应力各为多少? 7.悬挂托架如图所示。BC杆直径d=30mm,E=2.1×10MPa,为了测量起吊重量Q,可以在起吊过程中测量BC杆的应变。若ε=390×10,试求Q=?

题7图

8.钢拉杆受力F=40kN。若拉杆的许用应力[σ]=100MPa,横截面为矩形,并且b=2a,试确定a、b尺寸。

题8图

9.图示起重机的BC杆由钢丝绳AB拉住,钢丝绳直径d=26mm,[σ]=162MPa,试问起重机的最大起重量FG为多少?

题9图

10.一根承受轴向拉力的钢筋,原设计采用的材料为A5钢,其直径d=20mm。今因仓库里缺乏该种材料,拟改用A3钢的钢筋;库存A3钢钢筋的直径有ф=16mm、19mm、20mm、22mm、25mm可供选择。已知A3钢的屈服极限σs=240MPa,A5钢的屈服极限σS=280MPa。在安全系数相同的要求下,试选择A3钢钢筋的合适直 11.一矩形截面木杆,两端的截面被圆孔削弱,中间的截面被两个切口减弱,如图所示。试验算在承受拉力F=70kN时,杆是否安全,已知[σ]=7MPa。

题11图

20.在厚度t=5mm的薄钢板上,冲出一个如图示形状的孔,钢板的极限剪应力=320MPa,求冲床所需的冲力F。

题12图

13.试校核图示联接销钉的剪切强度。已知F=100kN,销钉直径d=30mm,材料的许用应力[τ]=60MPa。若强度不够,选择多大直径的销钉?

题13图

扭转、剪切变形

思考题

1.若直径和长度相同,而材料不同的两根轴,在相同的扭矩作用下,它们的最大剪应力是否相同?扭转角是否相同? 2.阶梯轴的最大扭转剪应力是否一定发生在最大扭矩所在的截面上,为什么?

3.图示圆形截面,z、y为形心主轴,试问A-A线以上面积和以下面积对z轴的面积矩有何关系?

思1图

4.图示直径为D的半圆,已知它对z轴的惯性矩,则对z1轴的惯性矩为以上计算是否正确?为什么?

思4图

5.为什么说图形的对称轴一定是形心主轴? 6.图示矩形截面,z、y轴为正交形心轴,若已知IZ、Iy及Izy,试求截面对z1轴的惯性矩。

思6图

习题

1.圆轴直径d = 100mm,长l = 1m,两端作用外力偶m= 14kN·m,材料的剪切弹性模量G = 80GPa,试求:(1)图示截面上A、B、C三点处的剪应力及方向。(2)最大剪应力τmax 。

题1图

2.空心圆轴外径D = 80 mm,内径d = 62 mm,两端承受扭矩mx = 1kN·m的作用,试求: (1)最大剪应力和最小剪应力。(2)在(b)图上绘横截面上剪应力的分布图。 3.一钢轴长l = 1m,承受扭矩mx = 18 kN·m的作用,材料的容许剪应力[τ]= 40 MPa,试按强度条件确定圆轴的直径d 。

题2图