5若边际误差E=5,0=40,要估计总体均值μ的95%的置信区间所需的样本量为

步骤 1：确定置信水平和相应的Z值
置信水平为95%，因此 $\alpha = 1 - 0.95 = 0.05$。对于95%的置信区间，$\alpha/2 = 0.025$，查标准正态分布表得到 ${Z}_{0.025} = 1.96$。

步骤 2：使用边际误差公式
边际误差公式为 $E = {Z}_{\dfrac{\alpha}{2}} \times \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中 $E$ 是边际误差，${Z}_{\dfrac{\alpha}{2}}$ 是标准正态分布的临界值，$\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本量。

步骤 3：代入已知值并求解样本量
代入已知值 $E = 5$，${Z}_{0.025} = 1.96$，$\sigma = 40$，得到 $5 = 1.96 \times \dfrac{40}{\sqrt{n}}$。解这个方程求得 $n$。
$$
5 = 1.96 \times \dfrac{40}{\sqrt{n}} \\
\sqrt{n} = \dfrac{1.96 \times 40}{5} \\
\sqrt{n} = 15.68 \\
n = 15.68^2 \\
n = 245.8624
$$
由于样本量必须是整数，因此取 $n = 246$。