【题文】在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：甲地：总体平均数为3，中位数为4；乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；丙地：总体平均数为2，总体方差为3；丁地：中位数为2，众数为3；则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（ ）A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地.

考查要点：本题主要考查统计量（平均数、方差、中位数、众数）的实际应用，以及逻辑推理能力。关键在于通过统计量的特性，判断是否存在某天新增疑似病例超过7人的情况。

解题核心思路：

1. 方差的作用：方差反映了数据的波动程度。若某地方差较小，说明数据集中在平均数附近，可能排除极端值。
2. 反证法：假设存在某天病例数超过7，推导是否与已知统计量矛盾。
3. 排除法：逐一分析各选项，判断是否存在可能的反例。

破题关键点：

• 丙地：通过方差公式推导，若存在某天病例数超过7，则总平方和会超过已知方差，产生矛盾。
• 其他选项可通过构造反例（如乙地可能某天病例数为8）说明无法确定。

甲地

• 平均数3，中位数4：总病例数为$3 \times 10 = 30$，第5、6天均为4。
• 可能情况：假设某天病例数为8，则剩余9天总和为$30 - 8 = 22$，平均约2.44，仍可满足中位数为4（如数据：0,0,0,0,4,4,4,4,4,8）。因此甲地可能存在某天病例数超过7。

乙地

• 平均数1，方差>0：总病例数为$1 \times 10 = 10$，数据不全相同。
• 可能情况：假设某天病例数为8，则剩余9天总和为$10 - 8 = 2$（如数据：8,0,0,0,0,0,0,0,0,2），方差为$\frac{49 + 1 + 8 \times 1}{10} = 5.8 > 0$。因此乙地可能存在某天病例数超过7。

丙地

• 平均数2，方差3：总病例数为$2 \times 10 = 20$，总平方和为$3 \times 10 = 30$。
• 反证法：若某天病例数为8，则$(8-2)^2 = 36$，总平方和至少为36，与已知总平方和30矛盾。因此丙地不可能存在某天病例数超过7。

丁地

• 中位数2，众数3：第5、6天均为2，3出现次数最多。
• 可能情况：数据可为0,0,1,1,2,2,3,3,3,8（中位数2，众数3），因此丁地可能存在某天病例数超过7。