题目
某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0,设干燥时间总体服从正态分布(mu ,(0.6)^2),则(mu ,(0.6)^2)的置信度为0.95的置信区间为()(1)(mu ,(0.6)^2)(2)(mu ,(0.6)^2)(3)(mu ,(0.6)^2)(4)(mu ,(0.6)^2)A.(3)B.(4)C.(1)D.(2)
某种清漆的9个样品,其干燥时间(以小时计)分别为6.0,5.7,5.8,6.5,7.0,6.3,5.6,6.1,5.0,设干燥时间总体服从正态分布,则
的置信度为0.95的置信区间为()
(1)(2)
(3)(4)
A.(3)
B.(4)
C.(1)
D.(2)
题目解答
答案
样本均值为,干燥时间总体X服从正态分布
,则总体标准差
已知,则
的置信度为
的置信区间为
,其中
,则
,
,则
的置信度为0.95的置信区间为
,因此选择A。
解析
步骤 1:计算样本均值
样本均值为$\overline {x}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$$=\dfrac {1}{9}(6.0+5.7+5.8+6.5+7.0+6.3+5.6+6.1+5.0)=6$。
步骤 2:确定总体标准差
干燥时间总体X服从正态分布$N(\mu ,{0.6}^{2})$,则总体标准差σ=0.6。
步骤 3:计算置信区间
置信度为$1-\alpha =0.95$的置信区间为$(\overline {x}-\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2},\overline {x}+\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2})$,其中$\overline {x}=6,$, $\sigma =0.6$ n=9 $\alpha =1-0.95=0.05$,则$-\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z=\dfrac {a}{2}=6-\dfrac {0.6}{\sqrt {9}}_{0.026}=6-0.2\times 1.96=5.608$,$\dfrac {\partial }{\partial }+\dfrac {\partial }{\sqrt {n}}z=\dfrac {a}{2}=6+\dfrac {0.6}{\sqrt {9}}=0.0206=6+0.2\times 1.96=6.392$。
样本均值为$\overline {x}=\dfrac {1}{n}\sum _{i=1}^{n}{x}_{i}$$=\dfrac {1}{9}(6.0+5.7+5.8+6.5+7.0+6.3+5.6+6.1+5.0)=6$。
步骤 2:确定总体标准差
干燥时间总体X服从正态分布$N(\mu ,{0.6}^{2})$,则总体标准差σ=0.6。
步骤 3:计算置信区间
置信度为$1-\alpha =0.95$的置信区间为$(\overline {x}-\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2},\overline {x}+\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z\dfrac {\alpha }{2})$,其中$\overline {x}=6,$, $\sigma =0.6$ n=9 $\alpha =1-0.95=0.05$,则$-\dfrac {\sigma }{\sqrt {n}}z=\dfrac {a}{2}=6-\dfrac {0.6}{\sqrt {9}}_{0.026}=6-0.2\times 1.96=5.608$,$\dfrac {\partial }{\partial }+\dfrac {\partial }{\sqrt {n}}z=\dfrac {a}{2}=6+\dfrac {0.6}{\sqrt {9}}=0.0206=6+0.2\times 1.96=6.392$。