题目
8.如图 1-45 所示,料液自高位槽经管道输送至设备内。设备内部压强为 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_563813bdf3c898bd12161aca58793f5d.jpg.96times (10)^4Pa-|||-(表压),输送管道为 times 2.5mm 无缝钢管,管长为8m。管路中装有2个90°标准弯头,1-|||-个180°回弯头,1个闸阀(全开)。为使料液以 (m)^3/h 的流量流入设备内,试计算高位槽的安-|||-置高度Z应为多少米。已知料液在操作温度下的密度 rho =861kg/(m)^3, 黏度 mu =0.643times -|||-1 1-|||-z|-|||-2-|||-p2-|||-2-|||-7777777-|||-图 1-45-|||-^-3Pacdot (S)_(0)
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算料液的流速
首先，我们需要将料液的流量从 $3{m}^{3}/h$ 转换为 $m^3/s$，并计算出料液在管道中的流速。
$$
Q = 3{m}^{3}/h = 3/3600{m}^{3}/s = 0.000833{m}^{3}/s
$$
管道的内径为 $32mm - 2 \times 2.5mm = 27mm = 0.027m$，因此管道的横截面积为：
$$
A = \pi \times (0.027/2)^2 = 0.0005725m^2
$$
料液的流速为：
$$
v = Q/A = 0.000833/0.0005725 = 1.455m/s
$$
步骤 2：计算雷诺数
雷诺数 $Re$ 可以用来判断流体的流动状态，其计算公式为：
$$
Re = \frac{\rho v d}{\mu}
$$
其中，$\rho$ 为料液的密度，$v$ 为料液的流速，$d$ 为管道的内径，$\mu$ 为料液的黏度。
$$
Re = \frac{861 \times 1.455 \times 0.027}{0.643 \times 10^{-3}} = 54600
$$
步骤 3：计算摩擦系数
根据雷诺数，我们可以判断料液的流动状态为湍流。对于湍流，摩擦系数 $\lambda$ 可以用以下公式计算：
$$
\lambda = \frac{0.316}{Re^{0.25}}
$$
$$
\lambda = \frac{0.316}{54600^{0.25}} = 0.018
$$
步骤 4：计算局部阻力系数
根据题目中给出的管路情况，我们可以计算出局部阻力系数 $\zeta$。对于90°弯头，$\zeta = 0.75$；对于180°回弯头，$\zeta = 1.5$；对于全开的闸阀，$\zeta = 0.17$。因此，总的局部阻力系数为：
$$
\zeta_{total} = 2 \times 0.75 + 1.5 + 0.17 = 3.17
$$
步骤 5：计算总阻力
总阻力 $h_f$ 可以用以下公式计算：
$$
h_f = \frac{\lambda L}{d} \frac{v^2}{2g} + \zeta_{total} \frac{v^2}{2g}
$$
其中，$L$ 为管道的长度，$d$ 为管道的内径，$v$ 为料液的流速，$g$ 为重力加速度。
$$
h_f = \frac{0.018 \times 8}{0.027} \frac{1.455^2}{2 \times 9.81} + 3.17 \frac{1.455^2}{2 \times 9.81} = 0.415m
$$
步骤 6：计算高位槽的安置高度
根据伯努利方程，我们可以计算出高位槽的安置高度 $Z$。伯努利方程为：
$$
Z = \frac{P_1 - P_2}{\rho g} + h_f
$$
其中，$P_1$ 为高位槽的压强，$P_2$ 为设备内部的压强，$\rho$ 为料液的密度，$g$ 为重力加速度。
$$
Z = \frac{0 - 1.96 \times 10^4}{861 \times 9.81} + 0.415 = 4.08m
$$
首先，我们需要将料液的流量从 $3{m}^{3}/h$ 转换为 $m^3/s$，并计算出料液在管道中的流速。
$$
Q = 3{m}^{3}/h = 3/3600{m}^{3}/s = 0.000833{m}^{3}/s
$$
管道的内径为 $32mm - 2 \times 2.5mm = 27mm = 0.027m$，因此管道的横截面积为：
$$
A = \pi \times (0.027/2)^2 = 0.0005725m^2
$$
料液的流速为：
$$
v = Q/A = 0.000833/0.0005725 = 1.455m/s
$$
步骤 2：计算雷诺数
雷诺数 $Re$ 可以用来判断流体的流动状态，其计算公式为：
$$
Re = \frac{\rho v d}{\mu}
$$
其中，$\rho$ 为料液的密度，$v$ 为料液的流速，$d$ 为管道的内径，$\mu$ 为料液的黏度。
$$
Re = \frac{861 \times 1.455 \times 0.027}{0.643 \times 10^{-3}} = 54600
$$
步骤 3：计算摩擦系数
根据雷诺数，我们可以判断料液的流动状态为湍流。对于湍流，摩擦系数 $\lambda$ 可以用以下公式计算：
$$
\lambda = \frac{0.316}{Re^{0.25}}
$$
$$
\lambda = \frac{0.316}{54600^{0.25}} = 0.018
$$
步骤 4：计算局部阻力系数
根据题目中给出的管路情况，我们可以计算出局部阻力系数 $\zeta$。对于90°弯头，$\zeta = 0.75$；对于180°回弯头，$\zeta = 1.5$；对于全开的闸阀，$\zeta = 0.17$。因此，总的局部阻力系数为：
$$
\zeta_{total} = 2 \times 0.75 + 1.5 + 0.17 = 3.17
$$
步骤 5：计算总阻力
总阻力 $h_f$ 可以用以下公式计算：
$$
h_f = \frac{\lambda L}{d} \frac{v^2}{2g} + \zeta_{total} \frac{v^2}{2g}
$$
其中，$L$ 为管道的长度，$d$ 为管道的内径，$v$ 为料液的流速，$g$ 为重力加速度。
$$
h_f = \frac{0.018 \times 8}{0.027} \frac{1.455^2}{2 \times 9.81} + 3.17 \frac{1.455^2}{2 \times 9.81} = 0.415m
$$
步骤 6：计算高位槽的安置高度
根据伯努利方程，我们可以计算出高位槽的安置高度 $Z$。伯努利方程为：
$$
Z = \frac{P_1 - P_2}{\rho g} + h_f
$$
其中，$P_1$ 为高位槽的压强，$P_2$ 为设备内部的压强，$\rho$ 为料液的密度，$g$ 为重力加速度。
$$
Z = \frac{0 - 1.96 \times 10^4}{861 \times 9.81} + 0.415 = 4.08m
$$