--- 1-|||----|||-----|||-h 欲建一水塔向某工厂供水,如图所示,从水塔到工厂的管长(包括局部阻力当量长度)为500m,最大流量为0.02m3·s-1。管出口处需保持10m 水柱的压头(表压)。若摩擦系数λ=0.023,求:(a)当管内流速为1.05 m·s-1,所需管径及塔高;(b)当管内流速为4 m·s-1,所需管径及塔高;(c)由(a)、(b)计算结果,分析满足一定流量时,塔高与管径的关系。

步骤 1：确定水塔和工厂的截面
选取水塔顶部为1截面，工厂出口为2截面。计算基准面为管出口水平面。压力以表压表示。

步骤 2：列出柏努利方程
在1→2 列柏努利方程，得：
${z}_{1}+\dfrac {1}{2g}{{u}_{1}}^{2}+\dfrac {{p}_{1}}{pg}+{H}_{0}={z}_{2}+\dfrac {1}{2g}{{u}_{2}}^{2}+\dfrac {{p}_{2}}{pg}+{H}_{f}$
其中，${z}_{1}=hm$ :${z}_{2}=0m$ ;${u}_{1}\approx 0$ ; ${u}_{2}=u$ ; ${P}_{1}=O$ 表压); ${P}_{2}=10m$ 水柱(表压); ${H}_{f}=\lambda \dfrac {L}{d}\cdot \dfrac {{u}^{2}}{2g}$ ; $d=\sqrt {\dfrac {4v}{\pi u}}$

步骤 3：计算管径和塔高
(a) 当管内流速为1.05 m·s-1时，计算所需管径及塔高。
$u=1.05m\cdot {s}^{-1}$ $d=\sqrt {\dfrac {4\times 0.02}{3.14\times 1.05}}=0.156m$ =156mm
${H}_{f}=0.023\times \dfrac {500}{0.156}\times \dfrac {{1.05}^{2}}{2\times 9.81}=4.14m$ 水柱
$h=0+\dfrac {{1.05}^{2}}{2\times 9.81}+10+4.14=14.2m$

(b) 当管内流速为4 m·s-1时，计算所需管径及塔高。
$u=4m\cdot {s}^{-1}$ $d=\sqrt {\dfrac {4\times 0.02}{3.14\times 4}}=0.08m$ =80mm
${H}_{f}=0.023\times \dfrac {500}{0.08}\times \dfrac {{4}^{2}}{2\times 9.81}=11.5m$ 水柱
$h=0+\dfrac {{4}^{2}}{2\times 9.81}+10+11.5=25.7m$

步骤 4：分析塔高与管径的关系
(c) 由(a)、(b)计算结果，分析满足一定流量时，塔高与管径的关系。
从计算结果可以看出，当流量一定时，管径越小，流速越大，摩擦损失越大，因此塔高越高。反之，管径越大，流速越小，摩擦损失越小，塔高越低。