8.等截面实心圆轴,当两端面作用M。的扭转力偶矩时开始屈服。若将其横截面面积增加-|||-一倍(截面仍为圆形),该圆轴屈服时的扭转力偶矩是 __-|||-(A) sqrt (2)M (B) sqrt (2)M (C)2M。 (D)4M。

本题考查圆轴扭转屈服条件与截面几何性质的关系。关键在于理解极惯性矩随截面面积变化的规律，并建立屈服前后切应力相等的方程。

核心思路：

1. 极惯性矩公式：$J = \frac{\pi r^4}{2}$，与半径的四次方成正比。
2. 截面面积增加一倍时，半径变为原来的$\sqrt{2}$倍，极惯性矩变为原来的4倍。
3. 根据屈服时最大切应力相等，建立方程求解新的扭转力偶矩。

步骤1：原圆轴的极惯性矩与屈服条件

原圆轴半径为$r$，极惯性矩为：
$J = \frac{\pi r^4}{2}$
屈服时最大切应力为：
$\tau_{\text{max}} = \frac{M r}{J} = \frac{2M}{\pi r^2}$

步骤2：截面面积增加后的几何参数

新截面面积为$2A$，即：
$\pi R^2 = 2 \cdot \pi r^2 \implies R = r\sqrt{2}$
新极惯性矩为：
$J_{\text{new}} = \frac{\pi R^4}{2} = \frac{\pi (r\sqrt{2})^4}{2} = 4J$

步骤3：屈服条件下的力偶矩计算

屈服时最大切应力相等：
$\frac{M_{\text{new}} R}{J_{\text{new}}} = \frac{M r}{J}$
代入$R = r\sqrt{2}$和$J_{\text{new}} = 4J$：
$\frac{M_{\text{new}} \cdot r\sqrt{2}}{4J} = \frac{M r}{J} \implies M_{\text{new}} = 2\sqrt{2}M$