已知overline(x)=6，sigma=0.5，Z_(0.975)=1.96，n=9，则总体均值的置信度为0.95的置信区间是 A.(5.5,6.5) B.(0,12) C.(5.67,6.33) D.(4.04,7.96) A A B B C C D D

考查要点：本题主要考查总体均值的置信区间计算，涉及Z区间的应用，需要掌握标准误差、半宽的计算方法，以及如何根据样本均值和Z值确定置信区间范围。

解题核心思路：

1. 确定公式：置信区间公式为 $\overline{x} \pm Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
2. 计算标准误差：$\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
3. 计算半宽：$Z_{\alpha/2} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$。
4. 构建区间：用样本均值加减半宽得到置信区间。

破题关键点：

• 区分Z区间与t区间：题目中总体标准差$\sigma$已知，且直接给出$Z_{0.975}$，因此直接使用Z区间。
• 正确代入数值：注意计算顺序和精度，避免四舍五入误差。

步骤1：计算标准误差

标准误差公式为：
$\frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.5}{\sqrt{9}} = \frac{0.5}{3} \approx 0.1667$

步骤2：计算置信区间半宽

半宽公式为：
$Z_{0.975} \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.96 \cdot 0.1667 \approx 0.3267$

步骤3：构建置信区间

置信区间为：
$\overline{x} \pm \text{半宽} = 6 \pm 0.3267 \approx (5.6733, 6.3267)$
四舍五入后为 $(5.67, 6.33)$，对应选项 C。