题目
某人下午5：00下班，他所积累的资料表明： 到家时间 5：35～5：36 5：40～5：44 5：45～5：49 5：50～5：54 迟于5：54 乘地铁到家的概率 0.10 0.25 0.45 0.15 0.05 乘汽车到家的概率 0.30 0.35 0.20 0.10 0.05 某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率．
某人下午5：00下班，他所积累的资料表明：
某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，结果他是5：47到家的，试求他是乘地铁回家的概率．
| 到家时间 | 5：35～5：36 | 5：40～5：44 | 5：45～5：49 | 5：50～5：54 | 迟于5：54 |
| 乘地铁到家的概率 | 0.10 | 0.25 | 0.45 | 0.15 | 0.05 |
| 乘汽车到家的概率 | 0.30 | 0.35 | 0.20 | 0.10 | 0.05 |
题目解答
答案
解：设事件A：5：47到家；事件B：乘地铁回家；事件B|A：5：47到家的，试求他是乘地铁回家
则$P（A）=\frac{1}{2}×0.45+\frac{1}{2}×0.20=0.325$，$P（B）=\frac{1}{2}$，$P（AB）=\frac{1}{2}×0.45=0.225$，
所以$P（B|A）=\frac{P（AB）}{P（A）}=\frac{0.225}{0.325}=\frac{9}{13}$．
故答案为：$\frac{9}{13}$．
则$P（A）=\frac{1}{2}×0.45+\frac{1}{2}×0.20=0.325$，$P（B）=\frac{1}{2}$，$P（AB）=\frac{1}{2}×0.45=0.225$，
所以$P（B|A）=\frac{P（AB）}{P（A）}=\frac{0.225}{0.325}=\frac{9}{13}$．
故答案为：$\frac{9}{13}$．
解析
步骤 1：定义事件
设事件A：5：47到家；事件B：乘地铁回家；事件B|A：5：47到家的，试求他是乘地铁回家。
步骤 2：计算P(A)
根据题目中给出的概率分布，计算5：47到家的概率P(A)。由于他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，所以乘地铁和乘汽车的概率都是0.5。因此，P(A) = 0.5 * 0.45 + 0.5 * 0.20 = 0.325。
步骤 3：计算P(B)
根据题目中给出的概率分布，计算乘地铁回家的概率P(B)。由于他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，所以乘地铁的概率是0.5。因此，P(B) = 0.5。
步骤 4：计算P(AB)
根据题目中给出的概率分布，计算5：47到家且乘地铁回家的概率P(AB)。由于他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，所以乘地铁的概率是0.5。因此，P(AB) = 0.5 * 0.45 = 0.225。
步骤 5：计算P(B|A)
根据条件概率公式，计算5：47到家的条件下乘地铁回家的概率P(B|A)。P(B|A) = P(AB) / P(A) = 0.225 / 0.325 = 9/13。
设事件A：5：47到家；事件B：乘地铁回家；事件B|A：5：47到家的，试求他是乘地铁回家。
步骤 2：计算P(A)
根据题目中给出的概率分布，计算5：47到家的概率P(A)。由于他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，所以乘地铁和乘汽车的概率都是0.5。因此，P(A) = 0.5 * 0.45 + 0.5 * 0.20 = 0.325。
步骤 3：计算P(B)
根据题目中给出的概率分布，计算乘地铁回家的概率P(B)。由于他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，所以乘地铁的概率是0.5。因此，P(B) = 0.5。
步骤 4：计算P(AB)
根据题目中给出的概率分布，计算5：47到家且乘地铁回家的概率P(AB)。由于他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车，所以乘地铁的概率是0.5。因此，P(AB) = 0.5 * 0.45 = 0.225。
步骤 5：计算P(B|A)
根据条件概率公式，计算5：47到家的条件下乘地铁回家的概率P(B|A)。P(B|A) = P(AB) / P(A) = 0.225 / 0.325 = 9/13。