题目
2.设随机变量X的分布函数为，由下列函数：,其中a为任意常数，则下列函数位分布函数的是（）.
2.设随机变量X的分布函数为
，由下列函数：
,其中a为任意常数，则下列函数位分布函数的是（）.
题目解答
答案
对于
，由于a的任意性，所以，当a<0时，则
不符合有界性，即
+\infty}F_1(x)=\lim_{x->+\infty}F(ax)=0" data-width="283" data-height="35" data-size="3737" data-format="png" style="max-width:100%">
-\infty}F_1(x)=\lim_{x->-\infty}F(ax)=1" data-width="283" data-height="35" data-size="3609" data-format="png" style="max-width:100%">与有界性不符；
对于
三条都符合；
对于
不符合右连续性，即
x_0^{0+}}F_3(x)=1-\lim_{x->x_0^{0+}}F(-x)=1-\lim_{x->x_0^{0+}}P(X\leq-x)" data-width="505" data-height="45" data-size="5650" data-format="png" style="max-width:100%">其中
x_0^{0+}}F(-x)" data-width="116" data-height="45" data-size="1981" data-format="png" style="max-width:100%">不一定等于
，所以
不是分布函数。
对于
三条均符合。
解析
步骤 1：分析${F}_{1}(x)=F(ax)$
由于a为任意常数，当a<0时，${F}_{1}(x)$的极限值不符合分布函数的有界性，即$\lim _{x\rightarrow +\infty }F(ax)=0$和$\lim _{x\rightarrow -\infty }F(ax)=1$，因此${F}_{1}(x)$不是分布函数。
步骤 2：分析${F}_{2}(x)={F}^{3}(x)$
${F}_{2}(x)$满足分布函数的三条性质：非负性、单调不减性和右连续性，因此${F}_{2}(x)$是分布函数。
步骤 3：分析${F}_{3}(x)=1-{F}_{(x)}$
${F}_{3}(x)$不满足分布函数的右连续性，因此${F}_{3}(x)$不是分布函数。
步骤 4：分析${F}_{4}(x)=F(x+a)$
${F}_{4}(x)$满足分布函数的三条性质：非负性、单调不减性和右连续性，因此${F}_{4}(x)$是分布函数。
由于a为任意常数，当a<0时，${F}_{1}(x)$的极限值不符合分布函数的有界性，即$\lim _{x\rightarrow +\infty }F(ax)=0$和$\lim _{x\rightarrow -\infty }F(ax)=1$，因此${F}_{1}(x)$不是分布函数。
步骤 2：分析${F}_{2}(x)={F}^{3}(x)$
${F}_{2}(x)$满足分布函数的三条性质：非负性、单调不减性和右连续性，因此${F}_{2}(x)$是分布函数。
步骤 3：分析${F}_{3}(x)=1-{F}_{(x)}$
${F}_{3}(x)$不满足分布函数的右连续性，因此${F}_{3}(x)$不是分布函数。
步骤 4：分析${F}_{4}(x)=F(x+a)$
${F}_{4}(x)$满足分布函数的三条性质：非负性、单调不减性和右连续性，因此${F}_{4}(x)$是分布函数。