题目
设总体X sim N(mu, 2^2)，其中mu未知，X_1、X_2、... X_n为来自总体的样本，样本均值为overline(X)，样本方差为S^2，则下列各式中不是统计量的是(）。 A. 2overline(X)B. (S^2)/(sigma^2)C. (overline(X) - mu)/(sigma)D. ((n-1)S^2)/(sigma)
设总体$X \sim N(\mu, 2^2)$，其中$\mu$未知，$X_1$、$X_2$、$\cdots X_n$为来自总体的样本，样本均值为$\overline{X}$，样本方差为$S^2$，则下列各式中不是统计量的是(）。
- A. $2\overline{X}$
- B. $\frac{S^2}{\sigma^2}$
- C. $\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma}$
- D. $\frac{(n-1)S^2}{\sigma}$
题目解答
答案
统计量需不包含未知参数。已知总体 $X \sim N(\mu, 4)$，其中 $\mu$ 未知，$\sigma^2 = 4$ 已知。
- **选项A：$2\overline{X}$**
仅含样本均值 $\overline{X}$，无未知参数，是统计量。
- **选项B：$\frac{S^2}{\sigma^2}$**
含样本方差 $S^2$ 和已知方差 $\sigma^2$，无未知参数，是统计量。
- **选项C：$\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma}$**
含未知参数 $\mu$，非统计量。
- **选项D：$\frac{(n-1)S^2}{\sigma}$**
含样本方差 $S^2$ 和已知标准差 $\sigma$，无未知参数，是统计量。
答案：$\boxed{C}$
解析
步骤 1：理解统计量的定义
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。在本题中，总体$X \sim N(\mu, 2^2)$，其中$\mu$未知，$\sigma^2 = 4$已知。
步骤 2：分析选项A
$2\overline{X}$仅含样本均值$\overline{X}$，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项B
$\frac{S^2}{\sigma^2}$含样本方差$S^2$和已知方差$\sigma^2$，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项C
$\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma}$含未知参数$\mu$，非统计量。
步骤 5：分析选项D
$\frac{(n-1)S^2}{\sigma}$含样本方差$S^2$和已知标准差$\sigma$，无未知参数，是统计量。
统计量是样本的函数，且不包含未知参数。在本题中，总体$X \sim N(\mu, 2^2)$，其中$\mu$未知，$\sigma^2 = 4$已知。
步骤 2：分析选项A
$2\overline{X}$仅含样本均值$\overline{X}$，无未知参数，是统计量。
步骤 3：分析选项B
$\frac{S^2}{\sigma^2}$含样本方差$S^2$和已知方差$\sigma^2$，无未知参数，是统计量。
步骤 4：分析选项C
$\frac{\overline{X} - \mu}{\sigma}$含未知参数$\mu$，非统计量。
步骤 5：分析选项D
$\frac{(n-1)S^2}{\sigma}$含样本方差$S^2$和已知标准差$\sigma$，无未知参数，是统计量。