1.-|||-设X1,X2,X3是来自总体 sim N((M)_(2)(O)^2) 的一个样本,下面给出的四个统计量都是总-|||-体均值μ的无偏估计量,则它们中最有效的统计量为-|||-()。-|||-A hat (mu )_(1)=(X)_(1)-|||-B (mu )_(2)=dfrac (1)(2)(X)_(1)+dfrac (1)(3)(X)_(2)+dfrac (1)(6)(X)_(3)-|||-C (hat {mu )}_(3)=overline (X)=dfrac (1)(3)sum _(i=1)^3(X)_(3)-|||-D (mu )_(4)=dfrac (2)(5)(X)_(1)+dfrac (3)(5)(X)_(3)

考查要点：本题主要考查无偏估计量的有效性比较，即在多个无偏估计量中，选择方差最小的那个作为最有效估计量。

解题核心思路：

1. 有效性定义：无偏估计量中，方差最小的估计量最有效。
2. 方差计算：对于线性组合形式的统计量，方差为各系数平方和乘以总体方差$\sigma^2$。
3. 关键步骤：分别计算四个选项的方差，比较后确定最小者。

破题关键点：

• 正态分布样本独立性：样本间相互独立，协方差为0。
• 系数平方和公式：若统计量为$\hat{\mu} = aX_1 + bX_2 + cX_3$，则方差为$(a^2 + b^2 + c^2)\sigma^2$。

选项A：$\hat{\mu}_1 = X_1$

• 系数：仅$X_1$系数为1，其余为0。
• 方差：$1^2 \cdot \sigma^2 = \sigma^2$。

选项B：$\hat{\mu}_2 = \dfrac{1}{2}X_1 + \dfrac{1}{3}X_2 + \dfrac{1}{6}X_3$

• 系数平方和：$\left(\dfrac{1}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{6}\right)^2 = \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{36} = \dfrac{9 + 4 + 1}{36} = \dfrac{14}{36} = \dfrac{7}{18}$。
• 方差：$\dfrac{7}{18}\sigma^2$。

选项C：$\hat{\mu}_3 = \overline{X} = \dfrac{1}{3}(X_1 + X_2 + X_3)$

• 系数：每个样本系数为$\dfrac{1}{3}$。
• 系数平方和：$3 \cdot \left(\dfrac{1}{3}\right)^2 = \dfrac{1}{3}$。
• 方差：$\dfrac{1}{3}\sigma^2$。

选项D：$\hat{\mu}_4 = \dfrac{2}{5}X_1 + \dfrac{3}{5}X_3$

• 系数平方和：$\left(\dfrac{2}{5}\right)^2 + 0^2 + \left(\dfrac{3}{5}\right)^2 = \dfrac{4}{25} + \dfrac{9}{25} = \dfrac{13}{25}$。
• 方差：$\dfrac{13}{25}\sigma^2$。

比较方差：

• $A: \sigma^2$，$B: \dfrac{7}{18}\sigma^2 \approx 0.3889\sigma^2$，$C: \dfrac{1}{3}\sigma^2 \approx 0.3333\sigma^2$，$D: \dfrac{13}{25}\sigma^2 = 0.52\sigma^2$。
• 最小方差为选项C，故最有效。