某批产品的次品率为0.1，连续抽取10000件，ξ表示其中的次品数，试用中心极限定理计算P(970＜ξ＜1030)=______．已知，Φ（1）=0.8413，Φ（2）=0.9772． .

考查要点：本题主要考查中心极限定理的应用，以及如何将二项分布近似为正态分布来计算概率。

解题核心思路：

1. 识别分布类型：题目中ξ服从二项分布$B(n=10000, p=0.1)$。
2. 计算期望与方差：利用二项分布的期望$E\xi = np$和方差$D\xi = np(1-p)$。
3. 标准化处理：将ξ标准化为标准正态变量$Z = \frac{\xi - E\xi}{\sqrt{D\xi}}$。
4. 利用标准正态分布函数Φ：将原始概率转化为标准正态分布下的概率计算。

破题关键点：

• 正确应用中心极限定理：当$n$很大时，二项分布可近似为正态分布。
• 标准化转换：将不等式转化为标准正态变量的范围，利用已知的Φ值计算。

步骤1：确定分布参数

ξ服从二项分布$B(n=10000, p=0.1)$，计算期望和方差：
$E\xi = 10000 \times 0.1 = 1000, \quad D\xi = 10000 \times 0.1 \times 0.9 = 900.$

步骤2：标准化处理

根据中心极限定理，$\frac{\xi - E\xi}{\sqrt{D\xi}}$近似服从标准正态分布。将不等式$970 < \xi < 1030$标准化：
$\frac{970 - 1000}{\sqrt{900}} < Z < \frac{1030 - 1000}{\sqrt{900}} \quad \Rightarrow \quad -1 < Z < 1.$

步骤3：计算概率

利用标准正态分布函数Φ：
$P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = \Phi(1) - (1 - \Phi(1)) = 2\Phi(1) - 1.$
代入已知$\Phi(1) = 0.8413$：
$2 \times 0.8413 - 1 = 0.6826.$