题目
8.14图为操纵装置水平杆,截面为空心圆形,内径 =24mm, 外径 =30mm 材料为-|||-Q235钢, [ alpha ] =100MPa 控制片受力 _(1)=600N 试用第三强度理论校核杆的强度。-|||-_(1)=600N 80 F2-|||-8-|||-9-|||-至控制舵-|||-100-|||-150 250-|||-题8.14图
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算截面的惯性矩
首先，计算空心圆截面的惯性矩。惯性矩 $I$ 可以通过公式 $I = \frac{\pi}{64} (D^4 - d^4)$ 计算，其中 $D$ 是外径，$d$ 是内径。
步骤 2：计算弯矩和扭矩
根据题目中的受力情况，计算出作用在杆上的弯矩 $M$ 和扭矩 $T$。弯矩 $M$ 可以通过力 $F_1$ 乘以力臂计算，扭矩 $T$ 可以通过力 $F_2$ 乘以力臂计算。
步骤 3：计算最大应力
根据第三强度理论，最大应力 $\sigma_{max}$ 可以通过公式 $\sigma_{max} = \sqrt{\sigma^2 + 3\tau^2}$ 计算，其中 $\sigma$ 是正应力，$\tau$ 是剪应力。正应力 $\sigma$ 可以通过公式 $\sigma = \frac{M}{I} \cdot c$ 计算，剪应力 $\tau$ 可以通过公式 $\tau = \frac{T}{J} \cdot r$ 计算，其中 $c$ 是截面的半径，$r$ 是截面的半径，$J$ 是截面的极惯性矩。
步骤 4：校核杆的强度
将计算出的最大应力 $\sigma_{max}$ 与材料的许用应力 $[\sigma]$ 进行比较，如果 $\sigma_{max} \leq [\sigma]$，则杆的强度满足要求。
首先，计算空心圆截面的惯性矩。惯性矩 $I$ 可以通过公式 $I = \frac{\pi}{64} (D^4 - d^4)$ 计算，其中 $D$ 是外径，$d$ 是内径。
步骤 2：计算弯矩和扭矩
根据题目中的受力情况，计算出作用在杆上的弯矩 $M$ 和扭矩 $T$。弯矩 $M$ 可以通过力 $F_1$ 乘以力臂计算，扭矩 $T$ 可以通过力 $F_2$ 乘以力臂计算。
步骤 3：计算最大应力
根据第三强度理论，最大应力 $\sigma_{max}$ 可以通过公式 $\sigma_{max} = \sqrt{\sigma^2 + 3\tau^2}$ 计算，其中 $\sigma$ 是正应力，$\tau$ 是剪应力。正应力 $\sigma$ 可以通过公式 $\sigma = \frac{M}{I} \cdot c$ 计算，剪应力 $\tau$ 可以通过公式 $\tau = \frac{T}{J} \cdot r$ 计算，其中 $c$ 是截面的半径，$r$ 是截面的半径，$J$ 是截面的极惯性矩。
步骤 4：校核杆的强度
将计算出的最大应力 $\sigma_{max}$ 与材料的许用应力 $[\sigma]$ 进行比较，如果 $\sigma_{max} \leq [\sigma]$，则杆的强度满足要求。