题目
频率-|||-组距-|||-4 5 6 8 9 0.036-|||-0.020 --|||-2 4 y-|||-C 50 60 70 80 90 100分数如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50，60）、[90，100）的数据）和频率分布直方图．（1）求全班人数以及频率分布直方图中的x、y；（2）估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）．（3）从得分在[80，90）和[90，100）中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90，100）的概率是多少？
如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50，60）、[90，100）的数据）和频率分布直方图．（1）求全班人数以及频率分布直方图中的x、y；
（2）估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）．
（3）从得分在[80，90）和[90，100）中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90，100）的概率是多少？
题目解答
答案
解：（1）分数在[50，60）的频率为0.020×10=0.2，
由茎叶图得分数在[50，60）之间的频数为5，
∴全班人数为$\frac{5}{0.2}$=25（人），
分数在[90，100）之间的频数为2，则y=$\frac{\frac{2}{25}}{10}$=0.008，
由10x=1-10（0.036+0.024+0.020+0.008），解得x=0.012．
（2）平均数$\overline{x}$=55×0.2+65×0.24+75×0.36+85×0.12+95×0.08=71.4．
∵0.2+0.24+0.36=0.80，∴中位数在[70，80）内，
设中位数为m，则0.2+0.24+（m-70）×0.036=0.5，
解得m≈71.67．
∴中位数约为71.67．
（3）得分在[80，90）内的人数为25×0.12=3人，记为A，B，C，
得分在[90，100）内的人数为2人，记为a，b，
从这5人中随机抽取两人的所有基本事件为：
AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，
其中所抽取的两人都在[80，90）的基本事件为：
AB，AC，BC，共3个，
∴所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90，100）的概率是P=1-$\frac{3}{10}$=0.7．
由茎叶图得分数在[50，60）之间的频数为5，
∴全班人数为$\frac{5}{0.2}$=25（人），
分数在[90，100）之间的频数为2，则y=$\frac{\frac{2}{25}}{10}$=0.008，
由10x=1-10（0.036+0.024+0.020+0.008），解得x=0.012．
（2）平均数$\overline{x}$=55×0.2+65×0.24+75×0.36+85×0.12+95×0.08=71.4．
∵0.2+0.24+0.36=0.80，∴中位数在[70，80）内，
设中位数为m，则0.2+0.24+（m-70）×0.036=0.5，
解得m≈71.67．
∴中位数约为71.67．
（3）得分在[80，90）内的人数为25×0.12=3人，记为A，B，C，
得分在[90，100）内的人数为2人，记为a，b，
从这5人中随机抽取两人的所有基本事件为：
AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，
其中所抽取的两人都在[80，90）的基本事件为：
AB，AC，BC，共3个，
∴所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90，100）的概率是P=1-$\frac{3}{10}$=0.7．
解析
步骤 1：计算全班人数
分数在[50，60）的频率为0.020×10=0.2，由茎叶图得分数在[50，60）之间的频数为5，因此全班人数为$\frac{5}{0.2}$=25（人）。
步骤 2：计算频率分布直方图中的x、y
分数在[90，100）之间的频数为2，则y=$\frac{\frac{2}{25}}{10}$=0.008，由10x=1-10（0.036+0.024+0.020+0.008），解得x=0.012。
步骤 3：计算学生竞赛成绩的平均数和中位数
平均数$\overline{x}$=55×0.2+65×0.24+75×0.36+85×0.12+95×0.08=71.4。
中位数在[70，80）内，设中位数为m，则0.2+0.24+（m-70）×0.036=0.5，解得m≈71.67。
步骤 4：计算所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90，100）的概率
得分在[80，90）内的人数为25×0.12=3人，记为A，B，C，得分在[90，100）内的人数为2人，记为a，b，从这5人中随机抽取两人的所有基本事件为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，其中所抽取的两人都在[80，90）的基本事件为：AB，AC，BC，共3个，因此所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90，100）的概率是P=1-$\frac{3}{10}$=0.7。
分数在[50，60）的频率为0.020×10=0.2，由茎叶图得分数在[50，60）之间的频数为5，因此全班人数为$\frac{5}{0.2}$=25（人）。
步骤 2：计算频率分布直方图中的x、y
分数在[90，100）之间的频数为2，则y=$\frac{\frac{2}{25}}{10}$=0.008，由10x=1-10（0.036+0.024+0.020+0.008），解得x=0.012。
步骤 3：计算学生竞赛成绩的平均数和中位数
平均数$\overline{x}$=55×0.2+65×0.24+75×0.36+85×0.12+95×0.08=71.4。
中位数在[70，80）内，设中位数为m，则0.2+0.24+（m-70）×0.036=0.5，解得m≈71.67。
步骤 4：计算所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90，100）的概率
得分在[80，90）内的人数为25×0.12=3人，记为A，B，C，得分在[90，100）内的人数为2人，记为a，b，从这5人中随机抽取两人的所有基本事件为：AB，AC，Aa，Ab，BC，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10个，其中所抽取的两人都在[80，90）的基本事件为：AB，AC，BC，共3个，因此所抽取的两人中至少有一人的得分在区间[90，100）的概率是P=1-$\frac{3}{10}$=0.7。