题目
水平输水管道各部分尺寸如图9-34所示,已知水箱水位H=5 m,水箱上压力表读数_(e)=892.24kpa,阀门的局部阻力系数_(e)=892.24kpa,喷嘴局部阻力系数_(e)=892.24kpa,管道的沿程阻力系数_(e)=892.24kpa,求通过管道的流量。_(e)=892.24kpa
水平输水管道各部分尺寸如图9-34所示,已知水箱水位H=5 m,水箱上压力表读数
,阀门的局部阻力系数
,喷嘴局部阻力系数
,管道的沿程阻力系数
,求通过管道的流量。
,阀门的局部阻力系数,喷嘴局部阻力系数,管道的沿程阻力系数,求通过管道的流量。
题目解答
答案
选择水箱水面(断面0)和喷嘴出口(断面1)作为计算断面。
根据伯努利方程，忽略流速水头，有：
其中：
和
分别为断面0和断面1的几何高度。
和
分别为断面0和断面1的压力。
为水的密度。
g为重力加速度。
为沿程水头损失和局部水头损失之和。
确定各项参数值
(喷嘴出口为大气压)
(沿程水头损失)
(局部水头损失)
将各项参数值代入伯努利方程，可得：
解得：
流量
，其中A为喷嘴出口的截面积。
，其中A为喷嘴出口的截面积。
因此，流量
所以，通过管道的流量约为0.0633立方米每秒。
解析
步骤 1：确定各断面的几何高度和压力
- 水箱水面（断面0）的几何高度${z}_{0}=H=5m$，压力${P}_{0}=892.24kPa=892240Pa$。
- 喷嘴出口（断面1）的几何高度${z}_{1}=0$，压力${P}_{1}=0$（喷嘴出口为大气压）。
步骤 2：应用伯努利方程
- 根据伯努利方程，忽略流速水头，有：${z}_{0}+\dfrac {{P}_{0}}{\rho g}={z}_{1}+\dfrac {{P}_{1}}{\rho g}+\sum _{k}^{k}$
- 其中，$\rho =1000kg/{m}^{3}$，$g=9.8m/{s}^{2}$，$\sum _{k}^{k}$为沿程水头损失和局部水头损失之和。
步骤 3：计算沿程水头损失和局部水头损失
- 沿程水头损失${h}_{f}=\lambda (\dfrac {{l}_{1}}{{d}_{1}}+\dfrac {{l}_{2}}{{d}_{2}})(\dfrac {{v}^{2}}{2g})$
- 局部水头损失${h}_{3}=({S}_{n}+{S}_{0})(\dfrac {{v}^{2}}{2g})$
- 将各项参数值代入伯努利方程，可得：$5+\dfrac {892240}{1000\times 9.8}=0+0+4.0(\dfrac {{v}^{2}}{2\times 9.8})$
- 解得：$v\approx 12.6m/s$
步骤 4：计算流量
- 流量$Q=A\times v$，其中A为喷嘴出口的截面积。
- $A=\dfrac {\pi {d}_{3}}{4}=\dfrac {\pi {(0.08)}^{2}}{4}=0.005027{m}^{2}$
- 因此，流量$Q=0.005027\times 12.6\approx 0.0633{m}^{3}/s$
- 水箱水面（断面0）的几何高度${z}_{0}=H=5m$，压力${P}_{0}=892.24kPa=892240Pa$。
- 喷嘴出口（断面1）的几何高度${z}_{1}=0$，压力${P}_{1}=0$（喷嘴出口为大气压）。
步骤 2：应用伯努利方程
- 根据伯努利方程，忽略流速水头，有：${z}_{0}+\dfrac {{P}_{0}}{\rho g}={z}_{1}+\dfrac {{P}_{1}}{\rho g}+\sum _{k}^{k}$
- 其中，$\rho =1000kg/{m}^{3}$，$g=9.8m/{s}^{2}$，$\sum _{k}^{k}$为沿程水头损失和局部水头损失之和。
步骤 3：计算沿程水头损失和局部水头损失
- 沿程水头损失${h}_{f}=\lambda (\dfrac {{l}_{1}}{{d}_{1}}+\dfrac {{l}_{2}}{{d}_{2}})(\dfrac {{v}^{2}}{2g})$
- 局部水头损失${h}_{3}=({S}_{n}+{S}_{0})(\dfrac {{v}^{2}}{2g})$
- 将各项参数值代入伯努利方程，可得：$5+\dfrac {892240}{1000\times 9.8}=0+0+4.0(\dfrac {{v}^{2}}{2\times 9.8})$
- 解得：$v\approx 12.6m/s$
步骤 4：计算流量
- 流量$Q=A\times v$，其中A为喷嘴出口的截面积。
- $A=\dfrac {\pi {d}_{3}}{4}=\dfrac {\pi {(0.08)}^{2}}{4}=0.005027{m}^{2}$
- 因此，流量$Q=0.005027\times 12.6\approx 0.0633{m}^{3}/s$