题目
P-|||-30°-|||-如图所示，两拖船P、Q拉着无动力货船S一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为30^circ。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为f，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）A.(sqrt(3))/(3)fB.(sqrt(21))/(3)fC.2fD.3f
如图所示，两拖船$P$、$Q$拉着无动力货船$S$一起在静水中沿图中虚线方向匀速前进，两根水平缆绳与虚线的夹角均保持为$30^{\circ}$。假设水对三艘船在水平方向的作用力大小均为$f$，方向与船的运动方向相反，则每艘拖船发动机提供的动力大小为（ ）A.$\frac{\sqrt{3}}{3}f$
B.$\frac{\sqrt{21}}{3}f$
C.$2f$
D.$3f$
题目解答
答案
设绳子上的拉力为$T$，拖船的动力为$F$，与运动方向成$\alpha $角，三艘船的受力如图所示：
对拖船，根据平衡条件，竖直方向$F\sin \alpha =T\sin 30^{\circ}$
对货船，根据平衡条件，水平方向$f=2T\cos 30^{\circ}$
对拖船和货船整体，根据平衡条件，水平方向$2F\cos \alpha =3f$
又$\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}a=1$
代入数据联立解得$F=\frac{\sqrt{21}}{3}f$
综上分析，故$ACD$错误，$B$正确。
故选：$B$。
对拖船，根据平衡条件，竖直方向$F\sin \alpha =T\sin 30^{\circ}$
对货船，根据平衡条件，水平方向$f=2T\cos 30^{\circ}$
对拖船和货船整体，根据平衡条件，水平方向$2F\cos \alpha =3f$
又$\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}a=1$
代入数据联立解得$F=\frac{\sqrt{21}}{3}f$
综上分析，故$ACD$错误，$B$正确。
故选：$B$。
解析
步骤 1：确定拖船和货船的受力情况
拖船$P$和$Q$通过缆绳拉着货船$S$，缆绳与拖船前进方向的夹角为$30^{\circ}$。假设拖船发动机提供的动力为$F$，缆绳上的拉力为$T$，水对三艘船的阻力为$f$。
步骤 2：对货船进行受力分析
货船$S$受到的阻力$f$与两根缆绳的拉力$T$的水平分量平衡，即$f=2T\cos 30^{\circ}$。
步骤 3：对拖船进行受力分析
拖船$P$和$Q$受到的阻力$f$与发动机提供的动力$F$和缆绳的拉力$T$的水平分量平衡，即$F\cos \alpha =T\cos 30^{\circ}$，其中$\alpha$是拖船发动机提供的动力$F$与拖船前进方向的夹角。
步骤 4：对拖船和货船整体进行受力分析
拖船和货船整体受到的阻力$3f$与两艘拖船发动机提供的动力$2F$的水平分量平衡，即$2F\cos \alpha =3f$。
步骤 5：联立求解
联立步骤2、步骤3和步骤4中的方程，可以解出$F$的值。首先，由步骤2得到$T=\frac{f}{2\cos 30^{\circ}}$，代入步骤3得到$F\cos \alpha =\frac{f}{2}$，再代入步骤4得到$2F\cos \alpha =3f$，从而解得$F=\frac{\sqrt{21}}{3}f$。
拖船$P$和$Q$通过缆绳拉着货船$S$，缆绳与拖船前进方向的夹角为$30^{\circ}$。假设拖船发动机提供的动力为$F$，缆绳上的拉力为$T$，水对三艘船的阻力为$f$。
步骤 2：对货船进行受力分析
货船$S$受到的阻力$f$与两根缆绳的拉力$T$的水平分量平衡，即$f=2T\cos 30^{\circ}$。
步骤 3：对拖船进行受力分析
拖船$P$和$Q$受到的阻力$f$与发动机提供的动力$F$和缆绳的拉力$T$的水平分量平衡，即$F\cos \alpha =T\cos 30^{\circ}$，其中$\alpha$是拖船发动机提供的动力$F$与拖船前进方向的夹角。
步骤 4：对拖船和货船整体进行受力分析
拖船和货船整体受到的阻力$3f$与两艘拖船发动机提供的动力$2F$的水平分量平衡，即$2F\cos \alpha =3f$。
步骤 5：联立求解
联立步骤2、步骤3和步骤4中的方程，可以解出$F$的值。首先，由步骤2得到$T=\frac{f}{2\cos 30^{\circ}}$，代入步骤3得到$F\cos \alpha =\frac{f}{2}$，再代入步骤4得到$2F\cos \alpha =3f$，从而解得$F=\frac{\sqrt{21}}{3}f$。