29．（2021·全国高一课时练习）滑跃式起飞是一种航母舰载机的起飞方式。飞机跑道的前一部分是水平的，跑道尾段略微向上翘起。飞机在尾段翘起跑道上的运动虽然会使加速度略有减小，但能使飞机具有斜向上的速度，有利于飞机的起飞。假设某飞机滑跃式起飞过程是两段连续的匀加速直线运动：前一段的加速度为7.8，位移为180m；后一段的加速度为5.2，路程为15m，求飞机离舰时的速度有多大？

考查要点：本题主要考查匀变速直线运动的速度位移公式应用，以及分段处理物理过程的能力。

解题核心思路：

1. 分段处理：将整个运动过程分为两个匀加速阶段，分别应用速度平方公式$v^2 = v_0^2 + 2ax$。
2. 连续性条件：第一段的末速度是第二段的初速度，通过这一关系建立方程。
3. 代数运算：将两段的公式联立，代入已知数据求解最终速度。

破题关键点：

• 明确每段的初速度、末速度、加速度和位移，注意第一段初速度为$0$。
• 正确联立两段的速度关系，避免公式混淆。

第一段匀加速运动

已知初速度$v_0 = 0$，加速度$a_1 = 7.8 \, \text{m/s}^2$，位移$x_1 = 180 \, \text{m}$。
根据速度平方公式：
$v_1^2 = v_0^2 + 2a_1x_1 = 0 + 2 \cdot 7.8 \cdot 180 = 2808 \, \text{m}^2/\text{s}^2$

第二段匀加速运动

初速度$v_1 = \sqrt{2808} \, \text{m/s}$，加速度$a_2 = 5.2 \, \text{m/s}^2$，位移$x_2 = 15 \, \text{m}$。
再次应用速度平方公式：
$v_2^2 = v_1^2 + 2a_2x_2 = 2808 + 2 \cdot 5.2 \cdot 15 = 2808 + 156 = 2964 \, \text{m}^2/\text{s}^2$

求最终速度

$v_2 = \sqrt{2964} \approx 54.4 \, \text{m/s}$