已知随机变量( X ，Y) 服从二维正态分布,且 X 和Y 分别服从正态分布N(1,3^2)和-|||-N(0,4^2),X与Y的相关系数 (rho )_(xY)=-dfrac (1)(2), 设 =dfrac (x)(3)+dfrac (y)(2),-|||-(1)求Z的数学期望E(Z)和方差D (Z);-|||-(2)求X与Z的相关系数pxz;-|||-(3)问X与Z是否相互独立?为什么?

步骤 1：求Z的数学期望E(Z)
根据线性组合的数学期望公式，有：
$E(Z) = E(\dfrac{X}{3} + \dfrac{Y}{2}) = \dfrac{1}{3}E(X) + \dfrac{1}{2}E(Y)$
由于 $E(X) = 1$ 和 $E(Y) = 0$，代入上式得：
$E(Z) = \dfrac{1}{3} \times 1 + \dfrac{1}{2} \times 0 = \dfrac{1}{3}$

步骤 2：求Z的方差D(Z)
根据线性组合的方差公式，有：
$D(Z) = D(\dfrac{X}{3} + \dfrac{Y}{2}) = (\dfrac{1}{3})^2D(X) + (\dfrac{1}{2})^2D(Y) + 2 \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} \times Cov(X,Y)$
由于 $D(X) = 9$，$D(Y) = 16$，$Cov(X,Y) = \rho_{xy} \times \sqrt{D(X)} \times \sqrt{D(Y)} = -\dfrac{1}{2} \times 3 \times 4 = -6$，代入上式得：
$D(Z) = (\dfrac{1}{3})^2 \times 9 + (\dfrac{1}{2})^2 \times 16 + 2 \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} \times (-6) = 1 + 4 - 2 = 3$

步骤 3：求X与Z的相关系数ρxz
根据相关系数的定义，有：
$\rho_{xz} = \dfrac{Cov(X,Z)}{\sqrt{D(X)} \times \sqrt{D(Z)}}$
其中 $Cov(X,Z) = Cov(X, \dfrac{X}{3} + \dfrac{Y}{2}) = \dfrac{1}{3}Cov(X,X) + \dfrac{1}{2}Cov(X,Y)$
由于 $Cov(X,X) = D(X) = 9$，$Cov(X,Y) = -6$，代入上式得：
$Cov(X,Z) = \dfrac{1}{3} \times 9 + \dfrac{1}{2} \times (-6) = 3 - 3 = 0$
因此，$\rho_{xz} = \dfrac{0}{\sqrt{9} \times \sqrt{3}} = 0$

步骤 4：判断X与Z是否相互独立
由于(X,Y)服从二维正态分布，且(X,Z)也服从二维正态分布，而 $\rho_{xz} = 0$，所以X与Z是相互独立的。