题目
[单选] 某正态分布总体X的均数为3000,标准差为100。X在范围为2800~3200内取值的概率为()A . <0.95B . =0.95C . >0.95D . =0.99E . >0.99
[单选] 某正态分布总体X的均数为3000,标准差为100。X在范围为2800~3200内取值的概率为()
A . <
0.95
B . =0.95
C . >0.95
D . =0.99
E . >0.99
A . <
0.95
B . =0.95
C . >0.95
D . =0.99
E . >0.99
题目解答
答案
C
解析
步骤 1:确定正态分布的参数
正态分布的均数为3000,标准差为100。这意味着分布的中心位于3000,而数据点的分散程度由标准差100来衡量。
步骤 2:计算Z分数
为了确定X在范围2800~3200内取值的概率,我们需要将这些值转换为标准正态分布中的Z分数。Z分数的计算公式为:\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\],其中X是原始数据点,μ是均数,σ是标准差。
对于X=2800,\[Z = \frac{2800 - 3000}{100} = -2\]。
对于X=3200,\[Z = \frac{3200 - 3000}{100} = 2\]。
步骤 3:查找Z分数对应的概率
根据标准正态分布表,Z=-2对应的累积概率约为0.0228,Z=2对应的累积概率约为0.9772。因此,X在2800~3200范围内的概率为0.9772 - 0.0228 = 0.9544。
步骤 4:比较概率
0.9544大于0.95,但小于0.99。
正态分布的均数为3000,标准差为100。这意味着分布的中心位于3000,而数据点的分散程度由标准差100来衡量。
步骤 2:计算Z分数
为了确定X在范围2800~3200内取值的概率,我们需要将这些值转换为标准正态分布中的Z分数。Z分数的计算公式为:\[Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\],其中X是原始数据点,μ是均数,σ是标准差。
对于X=2800,\[Z = \frac{2800 - 3000}{100} = -2\]。
对于X=3200,\[Z = \frac{3200 - 3000}{100} = 2\]。
步骤 3:查找Z分数对应的概率
根据标准正态分布表,Z=-2对应的累积概率约为0.0228,Z=2对应的累积概率约为0.9772。因此,X在2800~3200范围内的概率为0.9772 - 0.0228 = 0.9544。
步骤 4:比较概率
0.9544大于0.95,但小于0.99。