设随机变量X，Y，Z相互独立，且X～N(1，2)，Y～N(2，2)，Z～N(3，7)，记a=P(X＜Y)，b=P(Y＜Z)，则有______ A. a＞bB. a＜bC. a=bD. a，b的大小关系不能确定

考查要点：本题主要考查独立正态分布变量的线性组合性质及概率比较。
解题思路：

1. 构造差变量：将比较两个变量大小的问题转化为求差变量的概率；
2. 确定差变量的分布：利用独立正态变量的性质，确定差变量的均值和方差；
3. 标准化与比较：将问题转化为标准正态分布的概率计算，通过比较标准正态分布函数在不同点的取值大小得出结论。
   关键点：

• 差变量的均值和方差计算；
• 标准正态分布函数的单调性。

构造差变量

1. 定义差变量：

   • 对于$a = P\{X < Y\}$，构造差变量$D_1 = X - Y$；
   • 对于$b = P\{Y < Z\}$，构造差变量$D_2 = Y - Z$。

2. 确定差变量的分布：

   • $D_1 \sim N(\mu_X - \mu_Y, \sigma_X^2 + \sigma_Y^2) = N(-1, 4)$；
   • $D_2 \sim N(\mu_Y - \mu_Z, \sigma_Y^2 + \sigma_Z^2) = N(-1, 9)$。

计算概率

1. 标准化处理：

   • $a = P\{D_1 < 0\} = \Phi\left(\frac{0 - (-1)}{\sqrt{4}}\right) = \Phi(0.5)$；
   • $b = P\{D_2 < 0\} = \Phi\left(\frac{0 - (-1)}{\sqrt{9}}\right) = \Phi\left(\frac{1}{3}\right)$。

2. 比较概率大小：

   • 标准正态分布函数$\Phi$单调递增，且$0.5 > \frac{1}{3}$，因此$\Phi(0.5) > \Phi\left(\frac{1}{3}\right)$，即$a > b$。