设随机变量X的分布函数为 F(x)=-|||-.3(x)+0.7(dfrac (x-1)(2)), 其中φ(x)为标准正态分布的分布函数,则 E(X)= ()-|||-A.0 B.0.3 C. 0.7 D. 1

步骤 1：理解分布函数和密度函数
题目中给出的分布函数为 $F(x) = 0.3\varphi(x) + 0.7\varphi\left(\frac{x-1}{2}\right)$，其中 $\varphi(x)$ 是标准正态分布的分布函数。我们需要求出随机变量 $X$ 的期望 $E(X)$。

步骤 2：求出密度函数
根据分布函数的定义，密度函数 $f(x)$ 是分布函数 $F(x)$ 的导数。因此，我们有：
$$
f(x) = F'(x) = 0.3\varphi'(x) + 0.7\varphi'\left(\frac{x-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2}
$$
其中 $\varphi'(x)$ 是标准正态分布的密度函数，即 $\varphi'(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{x^2}{2}}$。

步骤 3：计算期望
期望 $E(X)$ 的定义为：
$$
E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x f(x) dx
$$
将 $f(x)$ 代入上式，我们有：
$$
E(X) = \int_{-\infty}^{+\infty} x \left(0.3\varphi'(x) + 0.7\varphi'\left(\frac{x-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2}\right) dx
$$
由于 $\varphi'(x)$ 是标准正态分布的密度函数，其期望为 0，因此：
$$
\int_{-\infty}^{+\infty} x \varphi'(x) dx = 0
$$
对于 $\varphi'\left(\frac{x-1}{2}\right)$，我们进行变量替换 $u = \frac{x-1}{2}$，则 $x = 2u + 1$，$dx = 2du$，因此：
$$
\int_{-\infty}^{+\infty} x \varphi'\left(\frac{x-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2} dx = \int_{-\infty}^{+\infty} (2u + 1) \varphi'(u) du = 2 \int_{-\infty}^{+\infty} u \varphi'(u) du + \int_{-\infty}^{+\infty} \varphi'(u) du
$$
由于 $\varphi'(u)$ 的期望为 0，因此：
$$
2 \int_{-\infty}^{+\infty} u \varphi'(u) du = 0
$$
而 $\int_{-\infty}^{+\infty} \varphi'(u) du = 1$，因此：
$$
\int_{-\infty}^{+\infty} x \varphi'\left(\frac{x-1}{2}\right) \cdot \frac{1}{2} dx = 1
$$
综上所述，我们有：
$$
E(X) = 0.3 \cdot 0 + 0.7 \cdot 1 = 0.7
$$