题目
6.(8分)自动线包装饼干,每包重量服X从正态分布 approx N((H)_(2)(O)^2), μ与σ^2均未知,-|||-现从该批包装好的饼干中抽取16包,测得重量数据如下: overline (x)=12.088, ^2=(0.0712)^2 求a^2-|||-的置信水平为0.95的自信区间.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定置信水平和自由度
置信水平为0.95，即α=0.05。自由度为n-1=16-1=15。
步骤 2：计算样本均值和样本方差
已知样本均值 $\overline{x}=12.088$，样本方差 ${s}^{2}={0.0712}^{2}$。
步骤 3：查找t分布表
根据自由度15和置信水平0.95，查t分布表得到 $t_{0.025}(15)=2.131$。
步骤 4：计算均值的置信区间
均值的置信区间为 $\overline{x} \pm t_{0.025}(15) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$。
步骤 5：查找卡方分布表
根据自由度15和置信水平0.95，查卡方分布表得到 ${\chi}^{2}_{0.025}(15)=27.5$ 和 ${\chi}^{2}_{0.975}(15)=6.26$。
步骤 6：计算方差的置信区间
方差的置信区间为 $\frac{(n-1)s^2}{{\chi}^{2}_{0.025}(15)}$ 到 $\frac{(n-1)s^2}{{\chi}^{2}_{0.975}(15)}$。
置信水平为0.95，即α=0.05。自由度为n-1=16-1=15。
步骤 2：计算样本均值和样本方差
已知样本均值 $\overline{x}=12.088$，样本方差 ${s}^{2}={0.0712}^{2}$。
步骤 3：查找t分布表
根据自由度15和置信水平0.95，查t分布表得到 $t_{0.025}(15)=2.131$。
步骤 4：计算均值的置信区间
均值的置信区间为 $\overline{x} \pm t_{0.025}(15) \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$。
步骤 5：查找卡方分布表
根据自由度15和置信水平0.95，查卡方分布表得到 ${\chi}^{2}_{0.025}(15)=27.5$ 和 ${\chi}^{2}_{0.975}(15)=6.26$。
步骤 6：计算方差的置信区间
方差的置信区间为 $\frac{(n-1)s^2}{{\chi}^{2}_{0.025}(15)}$ 到 $\frac{(n-1)s^2}{{\chi}^{2}_{0.975}(15)}$。