设随机变量 X sim N(mu, sigma^2), 则随着 sigma 的增大, 概率 P(|X-mu|A. 单调增加B. 单调减少C. 保持不变D. 增减性不能确定

考查要点：本题主要考查正态分布的概率计算及标准化方法，重点在于理解标准差σ的变化对概率区间的影响。

解题核心思路：
将原正态变量标准化为标准正态变量，利用标准正态分布的对称性和固定区间概率的特性，判断概率是否随σ变化。

破题关键点：

• 标准化转换：通过标准化消除σ的影响，将问题转化为标准正态分布下的固定区间概率。
• 概率特性：标准化后的区间概率与σ无关，因此概率值保持恒定。

步骤1：标准化处理
设随机变量 $X \sim N(\mu, \sigma^2)$，定义标准正态变量 $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$，则 $Z \sim N(0, 1)$。
原概率可转化为：
$P(|X - \mu| < \sigma) = P\left(-\sigma < X - \mu < \sigma\right) = P\left(-1 < \frac{X - \mu}{\sigma} < 1\right) = P(-1 < Z < 1)$

步骤2：计算标准正态概率
根据标准正态分布的对称性：
$P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 2\Phi(1) - 1$
查标准正态分布表得 $\Phi(1) \approx 0.8413$，代入得：
$P(-1 < Z < 1) \approx 2 \times 0.8413 - 1 = 0.6826$

步骤3：分析σ的变化影响
标准化后的概率 $P(-1 < Z < 1)$ 仅与标准正态分布相关，与σ无关。因此，无论σ如何增大，该概率始终保持不变。