图示为一对锥齿轮与一对斜齿圆柱齿轮组成的二级减速器。已知:斜齿轮mn=2mm,z3=25,z4=53,II轴转矩T2=1210N.mm。1)如使z3、z4的中心距a=80mm,问斜齿轮螺旋角=?2)如使II轴轴向力有所抵消,试确定z3、z4的螺旋线旋向(在图上表示),并计算Fa3的大小,其方向在图上标出。II

考查要点：本题主要考查斜齿轮传动的几何计算及轴向力分析，涉及螺旋角计算和轴向力方向的确定。

解题核心思路：

1. 螺旋角计算：利用斜齿轮中心距公式，结合已知参数求解螺旋角β。
2. 轴向力抵消条件：通过斜齿轮螺旋线旋向相反实现轴向力部分抵消，结合右手法则判断旋向。
3. 轴向力计算：根据圆周力与轴向力的关系，结合螺旋角计算轴向力大小。

破题关键点：

• 公式选择：中心距公式 $a = \dfrac{m_n(z_3 + z_4)}{2} \cos\beta$ 是求解螺旋角的核心。
• 旋向判断：两斜齿轮螺旋线旋向相反时，轴向力方向相反，可抵消。
• 力的转换关系：轴向力 $F_{a3} = F_b \tan\beta$，需先通过转矩计算圆周力 $F_b$。

第（1）题：求斜齿轮螺旋角β

已知条件

• 法面模数 $m_n = 2 \, \text{mm}$
• 齿数 $z_3 = 25$，$z_4 = 53$
• 中心距 $a = 80 \, \text{mm}$

公式推导

斜齿轮中心距公式为：
$a = \dfrac{m_n(z_3 + z_4)}{2} \cos\beta$

代入计算

$\cos\beta = \dfrac{2 \times (25 + 53)}{2 \times 80} = \dfrac{156}{160} = 0.975$

求解角度

$\beta = \arccos(0.975) \approx 12.8386^\circ = 12^\circ 50' 19''$

第（2）题：确定螺旋线旋向及计算$F_{a3}$

螺旋线旋向

• 条件：II轴轴向力需抵消，因此$z_3$与$z_4$的螺旋线旋向相反。
• 判断方法：假设$z_3$为右旋（螺旋线方向从左到右），则$z_4$应为左旋（螺旋线方向从右到左），反之亦可。

轴向力计算

1. 圆周力计算
   圆周力公式为：
   $F_b = \dfrac{T_2}{\dfrac{m_n z_3}{2}} = \dfrac{1210 \, \text{N·mm}}{\dfrac{2 \times 25}{2}} = \dfrac{1210}{25} = 48.4 \, \text{N}$

2. 轴向力计算
   轴向力公式为：
   $F_{a3} = F_b \tan\beta = 48.4 \times \tan(12^\circ 50' 19'') \approx 48.4 \times 0.226 \approx 10.93 \, \text{N}$

方向判断

• 方向：根据右手法则，若$z_3$为右旋，则$F_{a3}$方向指向自身；若$z_3$为左旋，则方向相反（需在图中标注）。