若回归方程为指数曲线形式:=a(b)^x，对该曲线方程两边分别取对数,再换=a(b)^x,则得到的线性方程为。A.=a(b)^x B.=a(b)^xC.=a(b)^x D.=a(b)^x

本题考查指数曲线模型转化为线性模型的方法，核心思路是通过取对数将非线性关系转化为线性关系。关键在于正确应用对数运算规则，并准确代入变量替换关系。

破题关键点：

1. 对原始方程两边取常用对数，利用对数的乘积法则和幂法则展开。
2. 代入题目给定的变量替换关系，将指数方程转换为线性方程形式。

原回归方程为 $\hat{y} = a b^x$，需通过取对数和变量替换得到线性方程。

步骤1：对原方程取对数

对等式两边取常用对数：
$\lg \hat{y} = \lg (a b^x)$

步骤2：应用对数运算规则

利用对数性质 $\lg(MN) = \lg M + \lg N$ 和 $\lg(M^x) = x \lg M$：
$\lg \hat{y} = \lg a + x \lg b$

步骤3：代入变量替换关系

根据题目定义：

• $\hat{y} = \lg \overline{y}$（原方程中的 $\hat{y}$ 替换为 $\lg \overline{y}$）
• $a' = \lg a$（参数 $a$ 替换为 $a'$）
• $b' = \lg b$（参数 $b$ 替换为 $b'$）

将上述替换代入方程：
$\lg \overline{y} = a' + b' x$

步骤4：整理方程形式

根据变量替换后的符号，方程可表示为：
$\hat{y} = \hat{a} + b' x$
（其中 $\hat{a}$ 对应 $a'$）