题目
设_(1),(x)_(2),... ,(x)_(n)是来自总体X的样本，_(1),(x)_(2),... ,(x)_(n)是X的分布中的未知参数,若_(1),(x)_(2),... ,(x)_(n)为_(1),(x)_(2),... ,(x)_(n)的无偏估计，则必有A._(1),(x)_(2),... ,(x)_(n)B._(1),(x)_(2),... ,(x)_(n)C._(1),(x)_(2),... ,(x)_(n)D._(1),(x)_(2),... ,(x)_(n)
设
是来自总体X的样本，
是X的分布中的未知参数,若
为的无偏估计，则必有
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
∵为的无偏估计
∴
故本题选择（A）
解析
步骤 1：理解无偏估计的定义
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即如果$\hat{\theta}$是参数$\theta$的无偏估计，则有$E(\hat{\theta}) = \theta$。
步骤 2：分析选项
A. $E(\overrightarrow{\theta}) = \theta$：这表示估计量$\overrightarrow{\theta}$的期望值等于参数$\theta$，符合无偏估计的定义。
B. $E({\theta}^{2}) = \theta$：这表示估计量${\theta}^{2}$的期望值等于参数$\theta$，不符合无偏估计的定义。
C. $\theta = E(\theta)$：这表示参数$\theta$等于其自身的期望值，这显然不成立，因为$\theta$是常数，其期望值就是$\theta$本身。
D. $\hat{\theta} = \theta$：这表示估计量$\hat{\theta}$等于参数$\theta$，这在统计学中是不现实的，因为估计量是基于样本数据的，而参数是总体的未知值。
无偏估计是指估计量的期望值等于被估计参数的真实值。即如果$\hat{\theta}$是参数$\theta$的无偏估计，则有$E(\hat{\theta}) = \theta$。
步骤 2：分析选项
A. $E(\overrightarrow{\theta}) = \theta$：这表示估计量$\overrightarrow{\theta}$的期望值等于参数$\theta$，符合无偏估计的定义。
B. $E({\theta}^{2}) = \theta$：这表示估计量${\theta}^{2}$的期望值等于参数$\theta$，不符合无偏估计的定义。
C. $\theta = E(\theta)$：这表示参数$\theta$等于其自身的期望值，这显然不成立，因为$\theta$是常数，其期望值就是$\theta$本身。
D. $\hat{\theta} = \theta$：这表示估计量$\hat{\theta}$等于参数$\theta$，这在统计学中是不现实的，因为估计量是基于样本数据的，而参数是总体的未知值。