题目
标准正态分布的两个参数均数和方差分别为（）。A. 1和1B. 0和00C. 1和00D. 0和1
标准正态分布的两个参数均数和方差分别为（）。 A. 1和1 B. 0和00 C. 1和00 D. 0和1
题目解答
答案
标准正态分布是正态分布的一种特殊形式，其均数（μ）和标准差（σ）具有特定值。正态分布的两个参数分别为均数和标准差，而方差是标准差的平方。对于标准正态分布：
1. **均数（μ）**：标准正态分布的均数为$0$，即数据围绕$0$对称分布。
2. **方差（σ²）**：标准差（σ）为$1$，因此方差（σ²）为$1^2 = 1$。
选项中，只有**D（0和1）**同时满足均数为$0$且方差为$1$，其他选项均不符合这一条件。例如，选项A中的方差错误（应为1而非1），选项B和C涉及∞，但标准正态分布的参数无无穷大情况。
**答案：D 0和1**
解析
标准正态分布是正态分布的特殊形式，其核心特征是均数为0，标准差为1。本题考查对标准正态分布参数的记忆与理解，需明确：
- 均数是分布的中心位置；
- 方差是标准差的平方；
- 标准正态分布的参数具有固定值，与其他正态分布不同。
核心概念回顾
标准正态分布的数学表达式为：
$f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}} e^{-\frac{x^2}{2}}$
其中：
- 均数（μ）：决定了分布的对称中心，标准正态分布中 μ = 0；
- 标准差（σ）：决定了分布的展布程度，标准正态分布中 σ = 1；
- 方差（σ²）：标准差的平方，因此 σ² = 1² = 1。
选项分析
- 选项A（1和1）：均数错误（应为0），排除；
- 选项B（0和0）：方差错误（标准差不可能为0），排除；
- 选项C（1和1）：均数错误，排除；
- 选项D（0和1）：均数和方差均正确，符合标准正态分布定义。