题目
已知随机变量X～B（6，(1)/(2)），Y～N（3，(1)/(4)），则（ ）A. E（X）=E（Y）B. D（X）＞D（Y）C. P（X=3）＞P（Y⩾3）D. P（X=3）＜P（Y⩾3）
已知随机变量$X～B（6，\frac{1}{2}），Y～N（3，\frac{1}{4}）$，则（ ）
- A. E（X）=E（Y）
- B. D（X）＞D（Y）
- C. P（X=3）＞P（Y⩾3）
- D. P（X=3）＜P（Y⩾3）
题目解答
答案
解：随机变量$X～B（6，\frac{1}{2}），Y～N（3，\frac{1}{4}）$，
则$E（X）=6×\frac{1}{2}=3，D（X）=6×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}，E（Y）=3，D（Y）=\frac{1}{4}$，则A，B项正确；
$P（X=3）={C}_{6}^{3}×{（\frac{1}{2}）}^{3}×{（\frac{1}{2}）}^{3}=\frac{5}{16}＜0.5=P（Y≥3）$．C项错误，D项正确．
故选：ABD．
则$E（X）=6×\frac{1}{2}=3，D（X）=6×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}，E（Y）=3，D（Y）=\frac{1}{4}$，则A，B项正确；
$P（X=3）={C}_{6}^{3}×{（\frac{1}{2}）}^{3}×{（\frac{1}{2}）}^{3}=\frac{5}{16}＜0.5=P（Y≥3）$．C项错误，D项正确．
故选：ABD．
解析
步骤 1：计算E(X)和E(Y)
根据二项分布和正态分布的期望公式，我们有$E(X)=np=6×\frac{1}{2}=3$，$E(Y)=μ=3$。因此，E(X)=E(Y)。
步骤 2：计算D(X)和D(Y)
根据二项分布和正态分布的方差公式，我们有$D(X)=np(1-p)=6×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$D(Y)=σ^2=\frac{1}{4}$。因此，D(X)＞D(Y)。
步骤 3：计算P(X=3)和P(Y⩾3)
根据二项分布的概率公式，我们有$P(X=3)={C}_{6}^{3}×{（\frac{1}{2}）}^{3}×{（\frac{1}{2}）}^{3}=\frac{5}{16}$。根据正态分布的性质，我们有$P(Y⩾3)=0.5$。因此，P(X=3)＜P(Y⩾3)。
根据二项分布和正态分布的期望公式，我们有$E(X)=np=6×\frac{1}{2}=3$，$E(Y)=μ=3$。因此，E(X)=E(Y)。
步骤 2：计算D(X)和D(Y)
根据二项分布和正态分布的方差公式，我们有$D(X)=np(1-p)=6×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$，$D(Y)=σ^2=\frac{1}{4}$。因此，D(X)＞D(Y)。
步骤 3：计算P(X=3)和P(Y⩾3)
根据二项分布的概率公式，我们有$P(X=3)={C}_{6}^{3}×{（\frac{1}{2}）}^{3}×{（\frac{1}{2}）}^{3}=\frac{5}{16}$。根据正态分布的性质，我们有$P(Y⩾3)=0.5$。因此，P(X=3)＜P(Y⩾3)。