抽样调查了14岁男童10000名,测得其平均身高为1.62m,方差为0.16m2,则14岁男童身高均数的95%置信区间为（）A. 1.62+1.96×0.4/100B. 1.62+1.96×0.4/√100C. 1.62+1.96×0.4D. 1.62+1. 96×0.16

考查要点：本题主要考查大样本均值的置信区间计算，涉及标准误和z值的应用。

解题核心思路：

1. 确定分布类型：样本量为10000（大样本），适用正态分布（z分布）。
2. 计算标准误：标准误公式为 $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$，其中 $\sigma$ 是总体标准差，$n$ 是样本量。
3. 确定临界值：95%置信水平对应z值为1.96。
4. 构建置信区间：均值 $\pm$ z值 $\times$ 标准误。

破题关键点：

• 区分标准差与方差：题目给出方差为0.16，需先求标准差（$\sqrt{0.16}=0.4$）。
• 正确代入样本量：标准误中的分母应为 $\sqrt{10000}=100$，而非 $\sqrt{100}$。

步骤1：确定总体参数

• 总体均值 $\mu = 1.62$ m
• 总体方差 $\sigma^2 = 0.16$ m² → 总体标准差 $\sigma = \sqrt{0.16} = 0.4$ m
• 样本量 $n = 10000$

步骤2：计算标准误

标准误公式为：
$\text{标准误} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{0.4}{\sqrt{10000}} = \frac{0.4}{100} = 0.004$

步骤3：确定临界值

95%置信水平对应z值为 1.96（标准正态分布双侧0.025分位数）。

步骤4：构建置信区间

置信区间公式为：
$\mu \pm z \times \text{标准误} = 1.62 \pm 1.96 \times \frac{0.4}{100}$

选项分析

• A：正确，符合公式 $\mu \pm 1.96 \times \frac{0.4}{100}$
• B：错误，分母应为 $\sqrt{10000}=100$，而非 $\sqrt{100}=10$
• C：错误，未除以样本量 $\sqrt{n}$
• D：错误，误用方差 $\sigma^2$ 代替标准差 $\sigma$