题目
12/50 单选题(2分)设总体X的概率密度为 f(x)=}(1)/(beta), & 0<beta0, & 其他 (1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1)是来自总体的一组样本值，则β的矩估计值为()。A 2B 2.2C 2.4D 2.6
12/50 单选题(2分)
设总体X的概率密度为 $f(x)=\begin{cases}\frac{1}{\beta}, & 0<\beta\\0, & 其他\end{cases}$ (1.3,0.6,1.7,2.2,0.3,1.1)是来自总体的一组样本值，则β的矩估计值为()。
A 2
B 2.2
C 2.4
D 2.6
题目解答
答案
1. **计算总体均值**：
$E(X) = \int_0^\beta x \cdot \frac{1}{\beta} \, dx = \frac{\beta}{2}$。
2. **计算样本均值**：
$\overline{X} = \frac{1.3 + 0.6 + 1.7 + 2.2 + 0.3 + 1.1}{6} = 1.2$。
3. **矩估计**：
令 $E(X) = \overline{X}$，即 $\frac{\beta}{2} = 1.2$，解得 $\beta = 2.4$。
**答案**：$\boxed{C}$
解析
考查要点：本题主要考查均匀分布的矩估计法的应用，需要掌握总体均值的计算及样本均值的计算，并建立两者之间的等式求解参数。
解题核心思路：
- 识别总体分布类型：题目中给出的概率密度函数为均匀分布$U(0, \beta)$，其均值为$\frac{\beta}{2}$。
- 矩估计原理：用样本均值$\overline{X}$代替总体均值$E(X)$，建立方程$\frac{\beta}{2} = \overline{X}$，解出$\beta$的估计值。
破题关键点：
- 正确计算样本均值：将样本数据相加后除以样本容量。
- 建立矩估计方程：将总体均值表达式与样本均值等同，解方程得到$\beta$的估计值。
步骤1：计算总体均值
总体$X$服从均匀分布$U(0, \beta)$，其均值为：
$E(X) = \int_0^\beta x \cdot \frac{1}{\beta} \, dx = \frac{\beta}{2}$
步骤2：计算样本均值
样本数据为$(1.3, 0.6, 1.7, 2.2, 0.3, 1.1)$，样本均值为：
$\overline{X} = \frac{1.3 + 0.6 + 1.7 + 2.2 + 0.3 + 1.1}{6} = \frac{7.2}{6} = 1.2$
步骤3：建立矩估计方程
令总体均值等于样本均值：
$\frac{\beta}{2} = 1.2 \quad \Rightarrow \quad \beta = 2.4$