题目
设 x_1, x_2,..., x_(100) 为来自总体 X sim N(0, 4^2) 的一个样本，以 overline(x) 表示样本均值，则 overline(x) sim(） A. N(0, 16)B. N(0, 0.16)C. N(0, 0.04)D. N(0, 1.6)
设 $x_1, x_2,..., x_{100}$ 为来自总体 $X \sim N(0, 4^2)$ 的一个样本，以 $\overline{x}$ 表示样本均值，则 $\overline{x} \sim$(）
- A. $N(0, 16)$
- B. $N(0, 0.16)$
- C. $N(0, 0.04)$
- D. $N(0, 1.6)$
题目解答
答案
已知总体 $X \sim N(0, 4^2)$，即 $X \sim N(0, 16)$。样本均值 $\overline{X}$ 的期望值为总体期望值，即 $E(\overline{X}) = 0$；方差为总体方差除以样本量，即 $D(\overline{X}) = \frac{16}{100} = 0.16$。因此，$\overline{X} \sim N(0, 0.16)$，答案为 $\boxed{B}$。
解析
步骤 1：确定总体分布
已知总体 $X \sim N(0, 4^2)$，即 $X \sim N(0, 16)$。这意味着总体的均值为 $0$，方差为 $16$。
步骤 2：计算样本均值的期望值
样本均值 $\overline{X}$ 的期望值等于总体的期望值，即 $E(\overline{X}) = 0$。
步骤 3：计算样本均值的方差
样本均值 $\overline{X}$ 的方差等于总体方差除以样本量，即 $D(\overline{X}) = \frac{16}{100} = 0.16$。
步骤 4：确定样本均值的分布
根据上述计算，样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $N(0, 0.16)$。
已知总体 $X \sim N(0, 4^2)$，即 $X \sim N(0, 16)$。这意味着总体的均值为 $0$，方差为 $16$。
步骤 2：计算样本均值的期望值
样本均值 $\overline{X}$ 的期望值等于总体的期望值，即 $E(\overline{X}) = 0$。
步骤 3：计算样本均值的方差
样本均值 $\overline{X}$ 的方差等于总体方差除以样本量，即 $D(\overline{X}) = \frac{16}{100} = 0.16$。
步骤 4：确定样本均值的分布
根据上述计算，样本均值 $\overline{X}$ 的分布为 $N(0, 0.16)$。