随机测得某市144名新生女婴的平均出生体重位3.10 kg,标准差0.50kg,则总体均数的95%置信区间为( )。A..10pm 1.96times 0.50/2B..10pm 1.96times 0.50/2C..10pm 1.96times 0.50/2D..10pm 1.96times 0.50/2

考查要点：本题主要考查大样本情况下总体均数的置信区间计算，涉及标准误和z值的应用。

解题核心思路：

1. 判断样本量：题目中样本量$n=144$，属于大样本（$n>30$），可用正态分布（z值）近似计算。
2. 确定公式：总体均数的置信区间公式为$\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$，其中$s$为样本标准差，$\sqrt{n}$为标准误的分母。
3. 代入数据：将$\overline{x}=3.10$，$s=0.50$，$n=144$代入公式，计算临界值$z_{0.025}=1.96$。

破题关键点：

• 区分标准差与标准误：标准误需将样本标准差除以$\sqrt{n}$，而非直接使用标准差。
• 排除干扰项：注意选项中是否包含$\sqrt{n}$，避免混淆除以$n$或$2$的情况。

公式推导

总体均数的95%置信区间公式为：
$\overline{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$
其中：

• $\overline{x}=3.10$（样本均值）
• $s=0.50$（样本标准差）
• $n=144$（样本量）
• $z_{0.025}=1.96$（95%置信水平对应的临界值）

代入计算

1. 计算标准误：
   $\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0.50}{\sqrt{144}} = \frac{0.50}{12} \approx 0.0417$
2. 计算置信区间：
   $3.10 \pm 1.96 \times 0.0417 \approx 3.10 \pm 0.0816$

选项分析

• 选项C正确体现了公式$\overline{x} \pm 1.96 \times \frac{0.50}{12}$。
• 其他选项错误原因：
  • A：误将分母写为$2$（应为$\sqrt{144}=12$）。
  • B：未除以$\sqrt{n}$，直接使用标准差。
  • D：误将分母写为$n=144$（应为$\sqrt{n}=12$）。