题目
[例 2-11 】 计算图 2-12 中等差数列的现值及年金。-|||-G=10 7-|||-A1=10-|||-0 1 2 3 4 5 6 7 8-|||-图 2-12 等差数列现金流量图-|||-(注意:等差数列的现值永远位于等差G开始的前2期)-|||-□ A1=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ↑P G=10 0 1 2 3 4 5 6 7 8
题目解答
答案
解析
考查要点：本题主要考查等差数列年金的现值及年金的计算，涉及普通年金与等差数列年金的组合应用，以及现值与年金的转换。
解题核心思路：
- 分解现金流量：将题目中的现金流量拆分为普通年金和等差数列年金两部分。
- 现值计算：
- 普通年金部分：直接使用普通年金现值公式计算。
- 等差数列年金部分：使用等差数列现值公式，注意起始时间，需折现到当前期。
- 年金转换：将总现值转换为年金，需结合资本回收系数。
破题关键点：
- 识别现金流量结构：明确普通年金和等差数列年金的起止时间。
- 公式选择：正确应用普通年金、等差数列年金及资本回收系数的公式。
- 时间价值调整：对起始时间不在第一期的年金部分进行折现。
1. 现金流量分解
- 普通年金部分（PA）：第1至第8期，每期支付10。
- 等差数列年金部分（PG）：第3至第8期，每期支付额从10开始，公差G=10，共6期。
2. 现值计算
普通年金现值（PA）
$P_A = 10 \times (P/A, 5\%, 8)$
其中，$(P/A, 5\%, 8) = 6.463$，故：
$P_A = 10 \times 6.463 = 64.63$
等差数列年金现值（PG）
- 等差数列现值系数：
$(P/G, 5\%, 6) = 11.966$ - 折现两期：
$(P/F, 5\%, 2) = 0.907$ - 总现值：
$P_G = 10 \times 11.966 \times 0.907 = 109.53$
总现值（P）
$P = P_A + P_G = 64.63 + 109.53 = 174.16$
3. 年金计算
将总现值$P$转换为8期的年金：
$A = 10 + 10 \times 11.966 \times 0.907 \times (A/P, 5\%, 8)$
其中，$(A/P, 5\%, 8) = 0.15472$，故：
$A = 10 + 10 \times 11.966 \times 0.907 \times 0.15472 = 26.79$