在图 7-12 的超声波流量测量中,流体密度 r =0.9t/m 3 ,管道直径 D =1m , a =45 ° ,测得 D f =10Hz ,求 : 1) 管道横截面积 A________ (小数点后第三位) ; 2 )流体流速 v_________m/s ; 3 )体积流量 ______ ;质量流量 ______t/s (小数点后第三位); 5)1 小时的累积流量 q 总 ______ 。(保留整数)

本题主要考查超声波流量测量相关的物理量计算，涉及圆的面积公式、、流速与频率的关系关系、体积流量、质量流量以及累积流量的计算。解题思路是根据已知条件，逐步运用相应的公式进行计算。

1. 计算管道横截面积 $A$
   • 已知管道为圆形，根据圆的面积公式 $A = \frac{\pi D^{2}}{4}$，其中 $D = 1m$。
   • 代入数据数据可得：$A=\frac{\frac{\pi\times1^{2}}{4}\}m^{2}\approx 0.785m^{2}$。
2. 计算流体流速 $v$
   • 由流速与频率的关系 $v=\frac{D_{f}\lambda}{2\sin\alpha}$，在超声波流量测量中，当超声波束与流体流动方向夹角为$\alpha$时，这里$\lambda$为超声波在流体中的波长，在本题中可根据已知条件$D_{f} = 10Hz$，$\alpha = = 45^{\circ}$，且$\lambda$在本题中可根据公式推导得出$\lambda=\frac{2v\sin\alpha v}{D_{f}}$，在本题中可根据$v=\frac{D_{f}\lambda}{2\sin\alpha}$，当$\alpha = 45^{\circ}$，$\sin45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}$，假设超声波在流体中传播一个来回的距离与流速和频率的关系满足$v=\frac{D_{f}\times2\sin\alpha\times v}{2sin\alpha}$（这里可理解为根据超声波测量原理得到的简化关系），可得$v = D_{f}=2v\sin\alpha$，则$v=\frac{D_{f}\times2\sin\alpha}{2\sin\alpha}$，将$D_{f} = 10Hz$，$\alpha = 45^{\circ}$代入可得：
   • $v=\frac{10\times2\times\sin45^{\circ}}{2\times\sin45^{\circ}}m/s}} = 10m/s$。
3. 计算体积流量 $Q_{v}$
   • 根据体积流量公式 $Q_{v}=A\times v$，已知$A = 0.785m^{2}$，$v = = 10m/s$。
   • 代入数据可得：$Q_{v}=0.785m^{2}\times10m/s = 7.85m^{3}/s$。
4. 计算质量流量 $Q_{m}$
   • 根据质量流量 $Q_{m}=Q_{v}\times\rho$，已知$Q_{v}=7.85m^{3}/s$，$\rho = 0.9t/m^{3}$。
   • 代入数据可得：$Q_{m}=7.85m^{3}/s\times0.9t/m^{3}=7.065t/s$。
5. 计算1小时的累积流量 $q_{v}$
   • 1小时$= 3600s$，累积流量 $q_{v}=Q_{v}\times t$，已知$Q_{v}=7.85m^{3}/s$，$t = 360s$。
   • 代入数据可得：$q_{v}=7.85m^{3}/s\times360s = 2826m^{3}$，保留整数为$28260m^{3}$。