题目
设随机变量 sim t(n)(ngt 1) ,=dfrac (1)({X)^2} ,则 sim __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解 $t$ 分布
$t$ 分布是用于小样本量的统计分布，当样本量 $n$ 较小时，$t$ 分布用于估计总体均值的置信区间。$X\sim t(n)$ 表示随机变量 $X$ 服从自由度为 $n$ 的 $t$ 分布。
步骤 2：理解 $Y$ 的定义
$Y=\dfrac {1}{{X}^{2}}$ 表示 $Y$ 是 $X$ 的平方的倒数。我们需要找到 $Y$ 的分布。
步骤 3：利用 $t$ 分布与 $F$ 分布的关系
$t$ 分布与 $F$ 分布之间存在关系。如果 $X\sim t(n)$，则 $X^2\sim F(1,n)$。这是因为 $t$ 分布的平方服从 $F$ 分布，其中 $F$ 分布的分子自由度为 $1$，分母自由度为 $n$。
步骤 4：求 $Y$ 的分布
由于 $Y=\dfrac {1}{{X}^{2}}$，而 $X^2\sim F(1,n)$，则 $Y$ 的分布为 $F(n,1)$。这是因为 $F$ 分布的倒数也服从 $F$ 分布，只是自由度互换。
$t$ 分布是用于小样本量的统计分布，当样本量 $n$ 较小时，$t$ 分布用于估计总体均值的置信区间。$X\sim t(n)$ 表示随机变量 $X$ 服从自由度为 $n$ 的 $t$ 分布。
步骤 2：理解 $Y$ 的定义
$Y=\dfrac {1}{{X}^{2}}$ 表示 $Y$ 是 $X$ 的平方的倒数。我们需要找到 $Y$ 的分布。
步骤 3：利用 $t$ 分布与 $F$ 分布的关系
$t$ 分布与 $F$ 分布之间存在关系。如果 $X\sim t(n)$，则 $X^2\sim F(1,n)$。这是因为 $t$ 分布的平方服从 $F$ 分布，其中 $F$ 分布的分子自由度为 $1$，分母自由度为 $n$。
步骤 4：求 $Y$ 的分布
由于 $Y=\dfrac {1}{{X}^{2}}$，而 $X^2\sim F(1,n)$，则 $Y$ 的分布为 $F(n,1)$。这是因为 $F$ 分布的倒数也服从 $F$ 分布，只是自由度互换。