题目
3-2 实心圆轴的直径 =100mm, 长 =1m, 其两端所受外力偶矩 _(x)=14kNcdot m, 材料-|||-的切变模量 =80GPa 试求:-|||-(1)最大切应力及两端截面间的相对扭转角;-|||-(2)图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;-|||-(3)C点处的切应变。-|||-M。-|||-B A-|||-C B 8-|||-M。 25
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算最大切应力
最大切应力出现在圆轴的外边缘，其计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{M_m \cdot r}{J} \]
其中，$M_m$ 是外力偶矩，$r$ 是圆轴的半径，$J$ 是圆轴的极惯性矩。对于实心圆轴，极惯性矩 $J$ 可以用以下公式计算：
\[ J = \frac{\pi d^4}{32} \]
其中，$d$ 是圆轴的直径。将已知数据代入公式计算最大切应力。
步骤 2：计算两端截面间的相对扭转角
相对扭转角的计算公式为：
\[ \varphi = \frac{M_m \cdot l}{G \cdot J} \]
其中，$l$ 是圆轴的长度，$G$ 是材料的切变模量。将已知数据代入公式计算相对扭转角。
步骤 3：计算A、B、C三点处切应力的数值及方向
A、B、C三点处的切应力计算公式为：
\[ \tau = \frac{M_m \cdot r}{J} \]
其中，$r$ 是各点到圆心的距离。将各点到圆心的距离代入公式计算切应力。切应力的方向与圆轴的扭转方向一致。
步骤 4：计算C点处的切应变
切应变的计算公式为：
\[ \gamma = \frac{\tau}{G} \]
其中，$\tau$ 是C点处的切应力。将C点处的切应力代入公式计算切应变。
最大切应力出现在圆轴的外边缘，其计算公式为：
\[ \tau_{max} = \frac{M_m \cdot r}{J} \]
其中，$M_m$ 是外力偶矩，$r$ 是圆轴的半径，$J$ 是圆轴的极惯性矩。对于实心圆轴，极惯性矩 $J$ 可以用以下公式计算：
\[ J = \frac{\pi d^4}{32} \]
其中，$d$ 是圆轴的直径。将已知数据代入公式计算最大切应力。
步骤 2：计算两端截面间的相对扭转角
相对扭转角的计算公式为：
\[ \varphi = \frac{M_m \cdot l}{G \cdot J} \]
其中，$l$ 是圆轴的长度，$G$ 是材料的切变模量。将已知数据代入公式计算相对扭转角。
步骤 3：计算A、B、C三点处切应力的数值及方向
A、B、C三点处的切应力计算公式为：
\[ \tau = \frac{M_m \cdot r}{J} \]
其中，$r$ 是各点到圆心的距离。将各点到圆心的距离代入公式计算切应力。切应力的方向与圆轴的扭转方向一致。
步骤 4：计算C点处的切应变
切应变的计算公式为：
\[ \gamma = \frac{\tau}{G} \]
其中，$\tau$ 是C点处的切应力。将C点处的切应力代入公式计算切应变。