题目
已知随机变量X1,X 2,X3的协方差 ((X)_(1),(X)_(3))=2 ,_(00)((X)_(2),(X)_(3))=1 ,则 _(00)((X)_(1)+(X)_(2),3(X)_(3))= __
题目解答
答案
9
解析
步骤 1：理解协方差的性质
协方差的性质之一是线性性，即对于随机变量X, Y, Z和常数a, b，有$Cov(aX + bY, Z) = aCov(X, Z) + bCov(Y, Z)$。这个性质将帮助我们解决这个问题。
步骤 2：应用协方差的线性性质
根据题目，我们需要计算$Cov(X_1 + X_2, 3X_3)$。根据协方差的线性性质，我们可以将其分解为$Cov(X_1, 3X_3) + Cov(X_2, 3X_3)$。
步骤 3：计算协方差
根据题目给出的协方差值，$Cov(X_1, X_3) = 2$ 和 $Cov(X_2, X_3) = 1$。因此，$Cov(X_1, 3X_3) = 3Cov(X_1, X_3) = 3 \times 2 = 6$，$Cov(X_2, 3X_3) = 3Cov(X_2, X_3) = 3 \times 1 = 3$。将这两个结果相加，得到$Cov(X_1 + X_2, 3X_3) = 6 + 3 = 9$。
协方差的性质之一是线性性，即对于随机变量X, Y, Z和常数a, b，有$Cov(aX + bY, Z) = aCov(X, Z) + bCov(Y, Z)$。这个性质将帮助我们解决这个问题。
步骤 2：应用协方差的线性性质
根据题目，我们需要计算$Cov(X_1 + X_2, 3X_3)$。根据协方差的线性性质，我们可以将其分解为$Cov(X_1, 3X_3) + Cov(X_2, 3X_3)$。
步骤 3：计算协方差
根据题目给出的协方差值，$Cov(X_1, X_3) = 2$ 和 $Cov(X_2, X_3) = 1$。因此，$Cov(X_1, 3X_3) = 3Cov(X_1, X_3) = 3 \times 2 = 6$，$Cov(X_2, 3X_3) = 3Cov(X_2, X_3) = 3 \times 1 = 3$。将这两个结果相加，得到$Cov(X_1 + X_2, 3X_3) = 6 + 3 = 9$。