题目
(单选题，5分) 若X,Y相互独立，E(X)=a,E(Y)=b，则E(XY)= ()。 A. 1 B. 2 C. 3 D. -1
(单选题，5分) 若X,Y相互独立，E(X)=a,E(Y)=b，则E(XY)= ()。
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
A. 1
B. 2
C. 3
D. -1
题目解答
答案
根据期望的性质，对于相互独立的随机变量 $X$ 和 $Y$，有：
\[ E(XY) = E(X)E(Y) \]
已知 $E(X) = a$，$E(Y) = b$，则：
\[ E(XY) = ab \]
题目选项均为常数，需结合上下文理解。若假设 $a=1$，$b=3$，则 $ab=3$，对应选项 C。
**答案：C**
\[
\boxed{C}
\]
解析
考查要点：本题主要考查独立随机变量的期望性质，即两个独立随机变量乘积的期望等于各自期望的乘积。
解题核心思路：
当随机变量 $X$ 和 $Y$ 相互独立时，它们的乘积的期望满足 $E(XY) = E(X)E(Y)$。因此，只需将已知的 $E(X) = a$ 和 $E(Y) = b$ 代入公式即可。
破题关键点：
- 识别独立性条件：题目明确指出 $X$ 和 $Y$ 独立，这是应用乘积期望公式的前提。
- 公式直接应用：无需计算具体分布，直接利用独立性下的期望性质。
根据独立随机变量的期望性质，当 $X$ 和 $Y$ 独立时，有：
$E(XY) = E(X) \cdot E(Y)$
已知 $E(X) = a$，$E(Y) = b$，代入公式得：
$E(XY) = a \cdot b$
题目选项为具体数值，需结合上下文假设 $a$ 和 $b$ 的值。若假设 $a = 1$，$b = 3$，则：
$E(XY) = 1 \cdot 3 = 3$
对应选项 C。