题目
某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响,收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果:方差分析表变差来源dfSSMSFSignificance F回归1A1422708.6C2.17E-09残差10220158.07B总计111642866.67参数估计表Coefficients标准误差t StatP-valueIntercept363.689162.455295.8231910.000168X Variable 11.4202110.07109119.977492.17E-09(1)求A、B、C的值;(2)销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显着性 (a=0.05)
某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响,收集了过去12年的有关数据。通过计算得到下面的有关结果:
方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
Significance F
回归
1
A
1422708.6
C
2.17E-09
残差
10
220158.07
B
总计
11
1642866.67
参数估计表
Coefficients
标准误差
t Stat
P-value
Intercept
363.6891
62.45529
5.823191
0.000168
X Variable 1
1.420211
0.071091
19.97749
2.17E-09
(1)求A、B、C的值;
(2)销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的?
(3)销售量与广告费用之间的相关系数是多少?
(4)写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。⑤检验线性关系的显着性 (a=0.05)
题目解答
答案
解:
(1)A=SSR / 1=1422708.6 B=SSE / (n-2)=220158.07/10=22015.807
???C=MSR / MSE=1422708.6/22015.807=64.6221
(2)
表明销售量的变差中有88.60%是由于广告费用的变动引起的。
(3)
(4)估计的回归方程:
回归系数
表示广告费用每增加一个单位,销售量平均增加1.420211个单位。
(5)检验线性关系的显着性:
H :
∵Significance F=2.17E-09<α=0.05>
∴拒绝H，, 线性关系显着。
解析
步骤 1：求A、B、C的值
根据方差分析表，A是回归平方和SSR，B是残差均方MSE，C是F统计量。
步骤 2：计算A、B、C
A = SSR = 1422708.6
B = SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 = 22015.807
C = MSR / MSE = 1422708.6 / 22015.807 = 64.6221
步骤 3：计算销售量变差中由广告费用变动引起的比例
销售量变差中由广告费用变动引起的比例为R²，即SSR / SST = 1422708.6 / 1642866.67 = 0.8660
步骤 4：计算销售量与广告费用之间的相关系数
相关系数r = √R² = √0.8660 = 0.93
步骤 5：写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义
估计的回归方程为：y = 363.6891 + 1.420211x
回归系数1.420211表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。
步骤 6：检验线性关系的显著性
H0：β1 = 0
由于Significance F = 2.17E-09 < α = 0.05，拒绝H0，线性关系显著。
根据方差分析表，A是回归平方和SSR，B是残差均方MSE，C是F统计量。
步骤 2：计算A、B、C
A = SSR = 1422708.6
B = SSE / (n-2) = 220158.07 / 10 = 22015.807
C = MSR / MSE = 1422708.6 / 22015.807 = 64.6221
步骤 3：计算销售量变差中由广告费用变动引起的比例
销售量变差中由广告费用变动引起的比例为R²，即SSR / SST = 1422708.6 / 1642866.67 = 0.8660
步骤 4：计算销售量与广告费用之间的相关系数
相关系数r = √R² = √0.8660 = 0.93
步骤 5：写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义
估计的回归方程为：y = 363.6891 + 1.420211x
回归系数1.420211表示广告费用每增加一个单位，销售量平均增加1.420211个单位。
步骤 6：检验线性关系的显著性
H0：β1 = 0
由于Significance F = 2.17E-09 < α = 0.05，拒绝H0，线性关系显著。