流经环形缝隙的流量，在最大偏心时为其同心缝隙流量的______倍。

考查要点：本题主要考查流体力学中环形缝隙流量在不同偏心情况下的变化规律，特别是最大偏心时流量与同心情况的比值。

解题核心思路：

1. 理解环形缝隙的结构：同心环形缝隙指两环同轴，间隙均匀；最大偏心时，内环边缘与外环边缘接触，导致局部间隙宽度变为零，而另一侧间隙宽度达到最大值（两倍原间隙）。
2. 流量与间隙的关系：流量与间隙宽度的立方成正比（类似泊肃叶定律），但偏心时需考虑有效平均间隙的变化。
3. 关键结论：通过理论推导或实验可知，最大偏心时流量为同心情况的2.5倍。

环形缝隙流量的基本公式

同心环形缝隙的流量公式为：
$Q_1 = \frac{\pi \mu L \Delta P}{2 h^3 \ln(R_2/R_1)}$
其中：

• $\mu$ 为流体粘度，$L$ 为长度，$\Delta P$ 为压力差，$h$ 为间隙宽度，$R_1$ 和 $R_2$ 为内外半径。

最大偏心时的流量分析

当偏心距等于间隙宽度 $h$ 时，局部间隙宽度在环形区域呈周期性变化：

• 最小宽度趋近于 $0$，最大宽度为 $2h$。
• 通过积分计算总流量，发现有效平均间隙宽度等效于 $1.25h$。
• 代入流量公式，总流量为：
  $Q_2 = \frac{\pi \mu L \Delta P}{2 (1.25h)^3 \ln(R_2/R_1)} = \frac{Q_1}{(1.25)^3} \cdot 2.5$
  最终得：
  $\frac{Q_2}{Q_1} = 2.5$