24.(单选题,2.0分) 一批产品,优质品占20%,进行重复抽样检查,共取5件产品进行检查,则恰有三件是优质品的概率等于( )。A. 0.2³B. 0.2³ × 0.8²C. 0.2³ × 10D. 10 × 0.2³ × 0.8²

本题考查二项分布的概率计算。关键点在于理解重复独立试验中成功次数的概率模型。
核心思路：

1. 明确试验是独立重复的，每次抽到优质品的概率为$0.2$，非优质品概率为$0.8$。
2. 使用二项式概率公式：$P(X=k)=\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}$，其中$n=5$（总次数），$k=3$（成功次数），$p=0.2$（单次成功概率）。
3. 组合数$\binom{5}{3}$表示从5次中选3次成功的情况数，需特别注意不能遗漏。

步骤1：确定参数

• 总试验次数$n=5$
• 成功次数$k=3$
• 单次成功概率$p=0.2$
• 单次失败概率$1-p=0.8$

步骤2：计算组合数

$\binom{5}{3} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10$

步骤3：代入公式

概率为：
$P(X=3) = \binom{5}{3} \cdot (0.2)^3 \cdot (0.8)^{5-3} = 10 \cdot (0.2)^3 \cdot (0.8)^2$

步骤4：匹配选项

选项D的表达式与计算结果一致，因此正确答案为D。